In diesem Browser haben Sie Bewertungen von Aufgabensets aus der Zeit vor der Anmeldung.
Potenzen und Wurzeln – üben für die Abschlussprüfung
Quadrat und Quadratwurzel: im Kopf und mit Tabelle, Zahlen mit Nullen, Dezimalzahlen, Brüche, schriftliches Quadrieren, Vorzeichen und Rechenausdrücke.
Quadrieren und Wurzelziehen, Quadrat und Wurzel von Dezimalzahlen und Brüchen, Rechenregeln, Abschätzen von Wurzeln, Potenzen mit natürlichen Exponenten, Potenzgesetze und Zehnerpotenzen (a · 10ⁿ).
Quadrate und Wurzeln braucht man in der Prüfung ständig – beim Satz des Pythagoras, bei Flächen und Körpern und bei Termen. Im Teil ohne Hilfsmittel sollte man die Quadratzahlen bis 20² sicher können.
Was man hier übt
1. Grundlagen
2. Nullen, Dezimalzahlen, Brüche, Vorzeichen
3. Regeln, Überschlag und schriftliches Quadrieren
- Potenz und Wurzel von Produkt und Quotient
- Achtung bei Summe und Differenz
- Wurzel abschätzen
- Schriftliches Quadrieren
- Vergleichen
4. Rechenausdrücke
5. Prüfungsniveau
6. Erweiterung (über die Prüfung hinaus)
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Quadratzahlen bis 20² und die zugehörigen Wurzeln auswendig.
- Wurzeln abschätzen (√50 liegt zwischen 7 und 8).
- Potenzgesetze für gleiche Basis und Zehnerpotenzen bei sehr großen und sehr kleinen Zahlen.
- Wurzel aus einem Produkt oder Quotienten – aber nicht aus einer Summe – aufteilen.
Typische Fehler
- √(a² + b²) wird als a + b gerechnet.
- (−3)² und −3² werden verwechselt.
- Bei 0,3² wird 0,9 statt 0,09 geschrieben.
Gelöste Aufgabe: Gemischte Terme
Berechne.
(0,22−0,01)·100+82
Lösung Schritt für Schritt
-
1Potenzen und Wurzeln(0,22−0,01)·100+820,22=0,2·0,2=0,04Ohne Komma:22=4→ wir trennen 1 · 2 = 2 Nachkommastellen ab.0,01=0,1denn0,1·0,1=0,01Ohne Komma:1=1→ Nachkommastellen: 2 : 2 = 1.82=8·8=64=(0,04−0,1)·100+64TippDas Ergebnis hat so viel Mal mehr Nachkommastellen, wie der Exponent angibt (beim Quadrat doppelt so viele). Unter der Wurzel muss eine gerade Anzahl von Nachkommastellen stehen; das Ergebnis hat halb so viele.
-
2In der Klammer: Strichrechnung(0,04−0,1)·100+640,04−0,1=−0,06=−0,06·100+64TippWas in der Klammer steht (unter der Wurzel, im Zähler …), rechnen wir vor dem, was außen herum steht.
-
3Punktrechnung−0,06·100+64−0,06·100=−6=−6+64TippPunktrechnung geht vor Strichrechnung.
-
4Strichrechnung−6+64−6+64=58
Ergebnis: 58
Weitere gelöste Aufgaben – Gemischte Terme