In diesem Browser haben Sie Bewertungen von Aufgabensets aus der Zeit vor der Anmeldung.
Achtung bei Summe und Differenz
Potenzen und Wurzeln · Stufe 3 – Regeln, Überschlag und schriftliches Quadrieren · Klasse 9
√(a + b) ist nicht √a + √b und (a + b)² ist nicht a² + b².
Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.
Aufgabe 1
Berechne.
(9+4)2
Lösung Schritt für Schritt
-
1In der Klammer: Strichrechnung(9+4)29+4=13=132TippWas in der Klammer steht (unter der Wurzel, im Zähler …), rechnen wir vor dem, was außen herum steht.
-
2Potenzen132132=13·13=169TippQuadrat = die Zahl mit sich selbst multipliziert (nicht mal zwei!).
Ergebnis: 169
Aufgabe 2
Berechne.
400−4
Lösung Schritt für Schritt
-
1Wurzeln400−4400=20denn20·20=400400=4·100=2·10=204=2denn2·2=4=20−2TippAus je zwei Nullen unter der Wurzel wird im Ergebnis eine Null. Wurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens: Wir suchen die nicht negative Zahl, die quadriert die Zahl unter der Wurzel ergibt.
-
2Strichrechnung20−220−2=18TippWurzel und Potenz lassen sich nicht auf die einzelnen Summanden „verteilen“: √(9 + 16) = 5, aber √9 + √16 = 7.
Ergebnis: 18
Aufgabe 3
Berechne.
252−202
Lösung Schritt für Schritt
-
1Potenzen252−202252=25·25=625Schriftlich oder durch Zerlegung:25 · 25=25 · 20 + 25 · 5=500 + 125=625202=20·20=400202=22·102=4·100=400=625−400TippWir potenzieren die Zahl ohne Nullen und hängen 2-mal so viele Nullen an (1 · 2 = 2).
-
2Unter der Wurzel: Strichrechnung625−400625−400=225=225TippWas in der Klammer steht (unter der Wurzel, im Zähler …), rechnen wir vor dem, was außen herum steht.
-
3Wurzeln225225=15denn15·15=225TippWurzelziehen ist die Umkehrung des Potenzierens: Wir suchen die nicht negative Zahl, die quadriert die Zahl unter der Wurzel ergibt.
Ergebnis: 15