Spickzettel – Potenzen und Wurzeln

Quadrat = die Zahl mit sich selbst multipliziert (nicht mal zwei!).

In 7² ist 7 die Basis und 2 der Exponent (Hochzahl) – er gibt an, wie oft die Basis multipliziert wird.

Die Quadratzahlen von 1 bis 10 musst du auswendig können:

Auch die Quadratzahlen von 11 bis 20 lohnt es sich zu lernen – im Prüfungsteil ohne Hilfsmittel hast du keinen Taschenrechner:

Wir schreiben die Zahl zweimal untereinander und multiplizieren. Jedes weitere Zwischenergebnis verschieben wir um eine Stelle nach links.

Eine Dezimalzahl multiplizieren wir, als gäbe es kein Komma, und trennen im Ergebnis doppelt so viele Nachkommastellen ab:

Die Umkehrung des Quadrierens: Wir suchen die nicht negative Zahl, deren Quadrat die Zahl unter der Wurzel ist.

Eine Wurzel aus einer negativen Zahl gibt es nicht (keine Zahl hat ein negatives Quadrat).

Wir quadrieren die Zahl ohne Nullen und hängen doppelt so viele Nullen an.

Bei der Wurzel bleibt von je zwei Nullen eine übrig.

Achtung: √1000 und √40 gehen nicht „schön“ auf – ungerade Anzahl von Nullen.

Nach dem Quadrieren gibt es doppelt so viele Nachkommastellen, nach dem Wurzelziehen halb so viele.

Eine Zahl zwischen 0 und 1 wird durch Quadrieren kleiner und durch Wurzelziehen größer.

Wir quadrieren (ziehen die Wurzel aus) Zähler und Nenner.

Eine gemischte Zahl wandeln wir zuerst in einen Bruch um:

Mit Klammer wird auch das Vorzeichen potenziert, ohne Klammer nur die Zahl.

Ein Quadrat ist nie negativ; die Quadrate zweier Gegenzahlen sind gleich.

Zuerst berechnen wir, was unter der Wurzel oder in der Klammer steht.

1. Klammern (innen gelten dieselben Regeln) → 2. Potenzen und Wurzeln → 3. Punktrechnung → 4. Strichrechnung.

Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 144 cm² hat die Seitenlänge 12 cm und den Umfang 48 cm.

✗ 7² = 14 (mit zwei statt mit sich selbst multipliziert).

✗ −3² = 9 (richtig −9; positiv ist nur (−3)²).

✗ √(9 + 16) = 3 + 4 (richtig √25 = 5).

✗ 0,3² = 0,9 (richtig 0,09 – zwei Nachkommastellen).

✗ √0,4 = 0,2 (0,2² = 0,04; √0,4 geht nicht schön auf).

✗ Eine gemischte Zahl stückweise quadrieren.