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Terme – üben für die Abschlussprüfung
Wert eines Terms, Texte als Term schreiben, Terme addieren und multiplizieren, binomische Formeln (a ± b)² und (a + b)(a − b), Ausklammern, Faktorisieren und Umformen von Termen.
Wert eines Terms, Texte als Term schreiben, gleichartige Glieder zusammenfassen, Terme addieren und multiplizieren, binomische Formeln, Ausklammern, Faktorisieren und Umformen von Termen.
Termumformungen braucht man für Gleichungen, Formeln und Funktionen. Im Teil ohne Hilfsmittel werden oft binomische Formeln und Ausklammern verlangt.
Was man hier übt
1. Terme mit Variablen
2. Terme addieren und multiplizieren
3. Formeln
4. Ausklammern und Faktorisieren
5. Prüfungsniveau
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Gleichartige Glieder zusammenfassen und Klammern auflösen.
- Binomische Formeln: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b².
- Gemeinsame Faktoren ausklammern und mit binomischen Formeln faktorisieren.
- Negative Zahlen beim Einsetzen in Klammern setzen.
Typische Fehler
- (a + b)² wird als a² + b² gerechnet – das mittlere Glied 2ab fehlt.
- Beim Minus vor der Klammer wird nur das erste Vorzeichen geändert.
- 3x und 3x² werden zusammengefasst.
Gelöste Aufgabe: Terme umformen
Vereinfache den Term.
(3a+b)(3a−b)−2a(3a−5)−(a−6)(2a−1)
Lösung Schritt für Schritt
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1Wir formen jeden Teil einzeln um(3a+b)(3a−b)=9a2−b2(Formel (a + b)(a − b))2a(3a−5)=6a2−10a(Ausmultiplizieren)(a−6)(2a−1)=2a2−13a+6(jedes Glied mit jedem)TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
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2Klammern auflösen(3a+b)(3a−b)−2a(3a−5)−(a−6)(2a−1)=9a2−b2−(6a2−10a)−(2a2−13a+6)9a2−b2−(6a2−10a)−(2a2−13a+6)=9a2−b2−6a2+10a−2a2+13a−6TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
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3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen9a2−b2−6a2+10a−2a2+13a−6=a2−b2+23a−6TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
Ergebnis: a2−b2+23a−6
Weitere gelöste Aufgaben – Terme umformen