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Ausklammern

Terme · Stufe 4 – Ausklammern und Faktorisieren · Klasse 9

Wir klammern den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen und die gemeinsamen Variablen aus.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Terme

Aufgabe 1

Faktorisiere durch Ausklammern.

60x−42
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir suchen, was alle Glieder gemeinsam haben
    Gemeinsamer Teiler der Zahlen und gemeinsame Variablen:6
    TippWir klammern den ggT der Zahlenfaktoren und jede gemeinsame Variable in der kleinsten vorkommenden Potenz aus.
  2. 2Jedes Glied teilen wir durch den ausgeklammerten Faktor
    60x−42=6(10x−7)
    TippIn der Klammer bleiben so viele Glieder, wie es vorher waren. Wo nur der ausgeklammerte Faktor stand, bleibt 1.
  3. 3Probe durch Ausmultiplizieren
    6(10x−7)=60x−42
Ergebnis: 6(10x−7)

Aufgabe 2

Faktorisiere durch Ausklammern.

14xy2+8xy
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir suchen, was alle Glieder gemeinsam haben
    Gemeinsamer Teiler der Zahlen und gemeinsame Variablen:2xy
    TippWir klammern den ggT der Zahlenfaktoren und jede gemeinsame Variable in der kleinsten vorkommenden Potenz aus.
  2. 2Jedes Glied teilen wir durch den ausgeklammerten Faktor
    14xy2+8xy=2xy(7y+4)
    TippIn der Klammer bleiben so viele Glieder, wie es vorher waren. Wo nur der ausgeklammerte Faktor stand, bleibt 1.
  3. 3Probe durch Ausmultiplizieren
    2xy(7y+4)=14xy2+8xy
Ergebnis: 2xy(7y+4)

Aufgabe 3

Faktorisiere durch Ausklammern.

20x2y3+12xy3+4xy2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir suchen, was alle Glieder gemeinsam haben
    Gemeinsamer Teiler der Zahlen und gemeinsame Variablen:4xy2
    TippWir klammern den ggT der Zahlenfaktoren und jede gemeinsame Variable in der kleinsten vorkommenden Potenz aus.
  2. 2Jedes Glied teilen wir durch den ausgeklammerten Faktor
    20x2y3+12xy3+4xy2=4xy2(5xy+3y+1)
    TippIn der Klammer bleiben so viele Glieder, wie es vorher waren. Wo nur der ausgeklammerte Faktor stand, bleibt 1.
  3. 3Probe durch Ausmultiplizieren
    4xy2(5xy+3y+1)=20x2y3+12xy3+4xy2
Ergebnis: 4xy2(5xy+3y+1)

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