Spickzettel – Terme

Für die Variable setzen wir eine Zahl ein; negative Zahlen und Brüche in Klammern. Dann rechnen wir in der Reihenfolge: Potenzen → Punktrechnung → Strichrechnung.

Für a = −2: 3a² = 3 · (−2)² = 3 · 4 = 12, aber −a² = −(−2)² = −4.

Addieren und subtrahieren kann man nur gleichartige Glieder – gleiche Variablen in gleichen Potenzen.

3x + 5y − x + 2y = 2x + 7y; 3x und 3x² sind nicht gleichartig.

Minus vor der Klammer ändert die Vorzeichen aller Glieder in der Klammer: −(2x − 3) = −2x + 3.

Produkte: Zahlen multiplizieren, bei gleichen Variablen die Exponenten addieren: 3a² · 4a = 12a³.

Faktor × Klammer: Wir multiplizieren jedes Glied. Klammer × Klammer: jedes Glied mit jedem:

(2x − 3)(x + 4) = 2x² + 8x − 3x − 12 = 2x² + 5x − 12

Achtung: (a + b)² ist nicht a² + b² – es fehlt das mittlere Glied 2ab.

(3x − 2)² = (3x)² − 2 · 3x · 2 + 2² = 9x² − 12x + 4

1. Ausklammern: den ggT der Zahlen und die gemeinsamen Variablen in der kleinsten Potenz: 6x² − 9x = 3x(2x − 3).

2. Wir probieren eine binomische Formel: x² − 25 = (x − 5)(x + 5); 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)².

Oft beides: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).

Probe: Durch Ausmultiplizieren muss der gegebene Term herauskommen.