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Binomische Formeln (a + b)², (a − b)², (a + b)(a − b)

Terme · Stufe 3 – Formeln · Klasse 8

Quadrieren einer Summe oder Differenz und das Produkt (a + b)(a − b) mit den binomischen Formeln.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Terme

Aufgabe 1

Quadriere oder multipliziere mit der binomischen Formel aus.

(m+4)(m−4)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir verwenden die Formel (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = m, b = 4:(m+4)(m−4)=m2−42
    m2−42=m2−16
    TippDie mittleren Glieder heben sich auf: ab − ab = 0. Es bleibt die Differenz der Quadrate.
  2. 2Probe durch Ausmultiplizieren
    Dasselbe Ergebnis erhalten wir durch Ausmultiplizieren „jedes mit jedem“.
Ergebnis: m2−16

Aufgabe 2

Quadriere oder multipliziere mit der binomischen Formel aus.

(3m−9)(3m+9)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir verwenden die Formel (a + b)(a − b) = a² − b²
    a = 3m, b = 9:(3m−9)(3m+9)=(3m)2−92
    (3m)2−92=9m2−81
    TippDie mittleren Glieder heben sich auf: ab − ab = 0. Es bleibt die Differenz der Quadrate.
  2. 2Probe durch Ausmultiplizieren
    Dasselbe Ergebnis erhalten wir durch Ausmultiplizieren „jedes mit jedem“.
Ergebnis: 9m2−81

Aufgabe 3

Quadriere oder multipliziere mit der binomischen Formel aus.

(3a−0,5)2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir verwenden die Formel (a − b)² = a² − 2ab + b²
    a = 3a, b = 0,5:(3a−0,5)2=(3a)2−2·3a·0,5+0,52
    (3a)2−2·3a·0,5+0,52=9a2−3a+0,25
    TippDas mittlere Glied hat ein Minuszeichen, das letzte Glied b² ist immer plus.
  2. 2Probe durch Ausmultiplizieren
    Dasselbe Ergebnis erhalten wir durch Ausmultiplizieren „jedes mit jedem“.
Ergebnis: 9a2−3a+0,25