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Erst vereinfachen, dann einsetzen

Terme · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Nach dem Umformen wird der Term oft viel einfacher – das Einsetzen ist dann leicht.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Terme

Aufgabe 1

Vereinfache den Term und berechne seinen Wert für m = 3.

−3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)für m = 3
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    −3(3m+5)=−9m−15(Ausmultiplizieren)
    (2m−6)(−m−3)=−2m2+18(jedes Glied mit jedem)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    −3(3m+5)+(2m−6)(−m−3)=−9m−15+(−2m2+18)
    −9m−15+(−2m2+18)=−9m−15−2m2+18
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    −9m−15−2m2+18=−2m2−9m+3
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
  4. 4Wir setzen in den vereinfachten Term ein
    −2m2−9m+3=−2·32−9·3+3
    TippIn den vereinfachten Term einzusetzen geht viel schneller und ist weniger fehleranfällig.
  5. 5Potenzen
    32=3·3=9
    TippQuadrat = die Zahl mit sich selbst multipliziert (nicht mal zwei!).
  6. 6Punktrechnung
    −2·9=−18
    9·3=27
    TippPunktrechnung geht vor Strichrechnung.
  7. 7Strichrechnung
    −18−27+3=−42
Ergebnis: −42

Aufgabe 2

Vereinfache den Term und berechne seinen Wert für m = −0,5.

−3(3m−3)−(m−6)(2m−1)für m = −0,5
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    −3(3m−3)=−9m+9(Ausmultiplizieren)
    (m−6)(2m−1)=2m2−13m+6(jedes Glied mit jedem)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    −3(3m−3)−(m−6)(2m−1)=−9m+9−(2m2−13m+6)
    −9m+9−(2m2−13m+6)=−9m+9−2m2+13m−6
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    −9m+9−2m2+13m−6=−2m2+4m+3
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
  4. 4Wir setzen in den vereinfachten Term ein
    −2m2+4m+3=−2·(−1/2)2+4·(−1/2)+3
    TippIn den vereinfachten Term einzusetzen geht viel schneller und ist weniger fehleranfällig.
  5. 5Potenzen
    (−1/2)2=12/22=1/4
    TippEinen Bruch potenzieren wir, indem wir Zähler und Nenner potenzieren. Eine negative Zahl hoch eine gerade Zahl ergibt ein positives Ergebnis (minus mal minus ist plus), hoch eine ungerade Zahl ein negatives.
  6. 6Punktrechnung
    −2·1/4=−1/2
    4·(−1/2)=−2
    TippPunktrechnung geht vor Strichrechnung.
  7. 7Strichrechnung
    −1/2+(−2)+3=−1/2+(−4/2)+6/2=1/2
Ergebnis: 1/2=0,5

Aufgabe 3

Vereinfache den Term und berechne seinen Wert für x = −3.

(2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)für x = −3
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    (2x+1)(2x−1)=4x2−1(Formel (a + b)(a − b))
    (x−6)(2x−5)=2x2−17x+30(jedes Glied mit jedem)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    (2x+1)(2x−1)−(x−6)(2x−5)=4x2−1−(2x2−17x+30)
    4x2−1−(2x2−17x+30)=4x2−1−2x2+17x−30
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    4x2−1−2x2+17x−30=2x2+17x−31
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
  4. 4Wir setzen in den vereinfachten Term ein
    2x2+17x−31=2·(−3)2+17·(−3)−31
    TippIn den vereinfachten Term einzusetzen geht viel schneller und ist weniger fehleranfällig.
  5. 5Potenzen
    (−3)2=(−3)·(−3)=9
    TippEine negative Zahl hoch eine gerade Zahl ergibt ein positives Ergebnis (minus mal minus ist plus), hoch eine ungerade Zahl ein negatives.
  6. 6Punktrechnung
    2·9=18
    17·(−3)=−51
    TippPunktrechnung geht vor Strichrechnung.
  7. 7Strichrechnung
    18+(−51)−31=−64
Ergebnis: −64

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