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Terme umformen

Terme · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Binomische Formeln, Ausmultiplizieren und Minus vor der Klammer in einem Term.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Terme

Aufgabe 1

Vereinfache den Term.

(x−5)(x−3)−(−x−6)2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    (x−5)(x−3)=x2−8x+15(jedes Glied mit jedem)
    (−x−6)2=x2+12x+36(Formel (a ± b)²)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    (x−5)(x−3)−(−x−6)2=x2−8x+15−(x2+12x+36)
    x2−8x+15−(x2+12x+36)=x2−8x+15−x2−12x−36
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    x2−8x+15−x2−12x−36=−20x−21
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
Ergebnis: −20x−21

Aufgabe 2

Vereinfache den Term.

(2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    (2x+2)(2x−2)=4x2−4(Formel (a + b)(a − b))
    (−x+3)(x+5)=−x2−2x+15(jedes Glied mit jedem)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    (2x+2)(2x−2)+(−x+3)(x+5)=4x2−4+(−x2−2x+15)
    4x2−4+(−x2−2x+15)=4x2−4−x2−2x+15
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    4x2−4−x2−2x+15=3x2−2x+11
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
Ergebnis: 3x2−2x+11

Aufgabe 3

Vereinfache den Term.

(a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir formen jeden Teil einzeln um
    (a+1)(a+6)=a2+7a+6(jedes Glied mit jedem)
    (a+3b)(a−3b)=a2−9b2(Formel (a + b)(a − b))
    4(2a+b)=8a+4b(Ausmultiplizieren)
    TippDas Ergebnis eines Teils mit Minus davor setzen wir in Klammern – das Minus ändert dann die Vorzeichen aller seiner Glieder.
  2. 2Klammern auflösen
    (a+1)(a+6)−(a+3b)(a−3b)−4(2a+b)=a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)
    a2+7a+6−(a2−9b2)−(8a+4b)=a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b
    TippMinus vor der Klammer: Wir lösen die Klammer auf und ändern bei allen Gliedern darin das Vorzeichen.
  3. 3Wir fassen gleichartige Glieder zusammen
    a2+7a+6−a2+9b2−8a−4b=9b2−a−4b+6
    TippAddieren und subtrahieren können wir nur gleichartige Glieder – mit denselben Variablen in denselben Potenzen (3x und −x, nicht 3x und 3x²).
Ergebnis: 9b2−a−4b+6

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