Satz des Pythagoras – üben für die Abschlussprüfung
Hypotenuse und Kathete berechnen, ist das Dreieck rechtwinklig?, Diagonale eines Rechtecks, Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks, Seite einer Raute, Raumdiagonale eines Quaders, Aufgaben aus der Praxis.
Hypotenuse und Kathete berechnen, prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, der Satz des Pythagoras in Figuren (Diagonale, Höhe im gleichschenkligen Dreieck und Trapez, Raumdiagonale) und Aufgaben aus der Praxis.
Der Satz des Pythagoras ist in allen Bundesländern Prüfungsstoff und taucht oft versteckt auf: bei Leitern, Dächern, Bildschirmdiagonalen oder Körpern. Entscheidend ist, das rechtwinklige Dreieck in der Figur zu finden.
Was man hier übt
1. Hypotenuse
2. Kathete
3. Ist das Dreieck rechtwinklig?
4. In Figuren und Körpern
5. Aufgaben aus der Praxis
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- a² + b² = c² – die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel.
- Bei der Kathete wird subtrahiert: a² = c² − b².
- Rechtwinklige Dreiecke in Rechteck, Raute, Trapez und Körpern erkennen.
- Pythagoreische Zahlentripel (3, 4, 5; 5, 12, 13) als Kontrolle.
Typische Fehler
- Auch bei der Kathete werden die Quadrate addiert.
- Am Ende wird vergessen, die Wurzel zu ziehen.
- Die Hypotenuse wird falsch zugeordnet, weil das Dreieck gedreht ist.
Gelöste Aufgabe: Aufgaben aus der Praxis
Textaufgabe
Ein Bildschirm misst 80 cm × 60 cm. Wie lang ist seine Diagonale in cm?
Lösung Schritt für Schritt
-
1Rechtwinkliges Dreieck und Satz des Pythagorasc² =802+602=6400+3600=10 000c =10 000=100cmTippDie Diagonale eines Rechtecks ist die Hypotenuse eines Dreiecks mit den Seiten des Rechtecks.
Weitere gelöste Aufgaben – Aufgaben aus der Praxis