☰

Satz des Pythagoras in Figuren

Satz des Pythagoras · Stufe 4 – In Figuren und Körpern · Klasse 9

Diagonale eines Rechtecks, Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks, Seite einer Raute, Schenkel eines Trapezes.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Satz des Pythagoras

Aufgabe 1

Textaufgabe

Eine Raute hat die Diagonalen 30 cm und 16 cm. Wie lang ist ihre Seite?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir suchen ein rechtwinkliges Dreieck und wenden den Satz des Pythagoras an
    Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich: Die Hälften sind 15 cm und 8 cm, die Seite ist die Hypotenuse.
    c² =152+82=225+64=289
    c =289=17cm
    TippSuche zuerst in der Figur ein rechtwinkliges Dreieck und bestimme, welche Seite die Hypotenuse ist.
Ergebnis: 17cm

Aufgabe 2

Textaufgabe

Ein gleichschenkliges Trapez hat die parallelen Seiten 165 cm und 5 cm und die Höhe 150 cm. Wie lang ist sein Schenkel?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir suchen ein rechtwinkliges Dreieck und wenden den Satz des Pythagoras an
    Die Differenz der parallelen Seiten verteilt sich auf beide Seiten: (165 − 5) : 2 = 80 cm.
    Der Schenkel ist die Hypotenuse eines Dreiecks mit den Katheten80 cm und 150 cm:
    c² =802+1502=6400+22 500=28 900
    c =28 900=170cm
    TippSuche zuerst in der Figur ein rechtwinkliges Dreieck und bestimme, welche Seite die Hypotenuse ist.
Ergebnis: 170cm

Aufgabe 3

Berechne die Länge der Raumdiagonale des Quaders.

a = 4 cmb = 8 cmc = 8 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Raumdiagonale: d² = a² + b² + c²
    Flächendiagonale der Grundfläche: e² =42+82=80
    Raumdiagonale: d² = e² + c² =80+82=144
    d =144=12cm
    TippDie Raumdiagonale ist die Hypotenuse eines Dreiecks, dessen Katheten die Flächendiagonale der Grundfläche und die Höhe des Quaders sind. Die Wurzel aus der Flächendiagonale müssen wir gar nicht ziehen.
Ergebnis: 12cm