Brüche – üben für die Abschlussprüfung

Kürzen, Erweitern, die vier Grundrechenarten, gemischte Zahlen und Dezimalzahlen, Doppelbrüche und Textaufgaben.

Brüche kürzen und erweitern, die vier Grundrechenarten mit Brüchen, gemischte Zahlen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Doppelbrüche und Textaufgaben zum Teil eines Ganzen und zum Teil vom Rest.

Bruchrechnung wird vor allem im Teil ohne Hilfsmittel geprüft und steckt außerdem in Gleichungen und Sachaufgaben. Wer Brüche sicher beherrscht, kommt in der Prüfung deutlich schneller voran.

Was man hier übt

1. Grundlagen

2. Etwas fortgeschritten

3. Die vier Grundrechenarten

4. Terme und Textaufgaben

5. Prüfungsniveau

Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen

Addieren und Subtrahieren über den Hauptnenner.
Multiplizieren (Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner) und Dividieren mit dem Kehrwert, vorher kürzen.
Rechenreihenfolge in Termen mit Brüchen und Klammern.
Textaufgaben zum Teil vom Rest und Rückwärtsaufgaben („ein Drittel des Rests sind 12 …“).

Typische Fehler

Zähler und Nenner werden addiert: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5, sondern 5/6.
Beim Dividieren wird vergessen, mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
In der Textaufgabe wird der Teil vom Ganzen statt vom Rest berechnet.

Gelöste Aufgabe: Gemischte Terme

Berechne. Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

(21/2+2/5):1/2−2,5

Lösung Schritt für Schritt

1Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

21/2=2 · 2 + 1/2=5/2
2,5=25/10=5/2(wir kürzen mit 5)

=(5/2+2/5):1/2−5/2

TippGemischte Zahl: Ganze · Nenner + Zähler, der Nenner bleibt. Dezimalzahl: Anzahl der Nachkommastellen = Anzahl der Nullen im Nenner (10, 100, 1000 …).
2Addition ungleichnamiger Brüche

(5/2+2/5):1/2−5/2

Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches von 2 und 5, also kgV(2, 5) = 10.
Wir erweitern mit 5:5/2=5 · 5/2 · 5=25/10
Wir erweitern mit 2:2/5=2 · 2/5 · 2=4/10
25/10+4/10=25 + 4/10=29/10

=29/10:1/2−5/2

TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.
3Division von Brüchen

29/10:1/2−5/2

Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von1/2ist2/1
29/10:1/2=29/10·2/1
Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 2 und 10 mit 2.
29/10·2/1=29/5·1/1
29/5·1/1=29 · 1/5 · 1=29/5

=29/5−5/2

TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
4Subtraktion ungleichnamiger Brüche

29/5−5/2

Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches von 5 und 2, also kgV(5, 2) = 10.
Wir erweitern mit 2:29/5=29 · 2/5 · 2=58/10
Wir erweitern mit 5:5/2=5 · 5/2 · 5=25/10
58/10−25/10=58 − 25/10=33/10

TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.

Ergebnis: 33/10=33/10

Weitere gelöste Aufgaben – Gemischte Terme