Teilbarkeit – üben für die Abschlussprüfung
Vielfache und Teiler, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen, Primfaktorzerlegung, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Textaufgaben.
Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen und Primfaktorzerlegung, größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV). Diese Themen werden meist in Klasse 5 und 6 behandelt.
Für die Abschlussprüfung braucht man sie vor allem als Werkzeug: beim Kürzen und Erweitern von Brüchen, beim Hauptnenner und in Textaufgaben („Wann fahren beide Busse wieder gleichzeitig ab?“).
Was man hier übt
1. Vielfache und Teiler
2. Teilbarkeitsregeln
3. Primzahlen und Zerlegung
4. NSD a NSN
- Größter gemeinsamer Teiler
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches
- Teilerfremde und nicht teilerfremde Zahlen
- Hauptnenner von Brüchen
5. Prüfungsniveau
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10 sicher anwenden.
- ggT und kgV über die Primfaktorzerlegung bestimmen.
- Textaufgaben erkennen: gemeinsames Vielfaches (gleichzeitig wieder) oder gemeinsamer Teiler (größtmögliche gleiche Teile).
Typische Fehler
- ggT und kgV werden verwechselt – in Textaufgaben vorher überlegen, ob das Ergebnis größer oder kleiner als die Zahlen sein muss.
- 1 wird für eine Primzahl gehalten.
- Bei der Quersummenregel wird vergessen, dass sie nur für 3 und 9 gilt.
Gelöste Aufgabe: Textaufgaben zum gemeinsamen Vielfachen
Textaufgabe
Aus rechteckigen Fliesen mit den Maßen 16 cm × 20 cm wollen wir ein möglichst kleines Quadrat legen. Alle Fliesen liegen gleich herum und dürfen nicht zerschnitten werden. Wie lang wird die Seite des Quadrats?
Lösung Schritt für Schritt
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1Was suchen wir?Die Seite des Quadrats muss ein Vielfaches von 16 (Fliesen nebeneinander) und von 20 (Fliesen untereinander) sein und möglichst klein → kleinstes gemeinsames Vielfaches.TippDie Schlüsselwörter „wieder gleichzeitig“, „frühestens“, „möglichst klein“ weisen auf das kleinste gemeinsame Vielfache hin.
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2Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen16=2 · 2 · 2 · 2=2420=2 · 2 · 5=22·5TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
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3Kleinstes gemeinsames VielfachesJede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 2 · 2 · 5kgV(16, 20) =2 · 2 · 2 · 2 · 5=80TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
Weitere gelöste Aufgaben – Textaufgaben zum gemeinsamen Vielfachen