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Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Teilbarkeit · Stufe 4 – NSD a NSN · Klasse 6

kgV(a, b) aus der Primfaktorzerlegung.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Teilbarkeit

Aufgabe 1

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

kgV(18, 30) = ?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    18=2 · 3 · 3=2·32
    30=2 · 3 · 5
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Kleinstes gemeinsames Vielfaches
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 3 · 3 · 5
    kgV(18, 30) =2 · 3 · 3 · 5=90
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Probe
    90:18=5
    90:30=3
    TippDas Ergebnis muss durch alle gegebenen Zahlen teilbar sein.
Ergebnis: kgV(18, 30) =90

Aufgabe 2

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

kgV(16, 56) = ?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    16=2 · 2 · 2 · 2=24
    56=2 · 2 · 2 · 7=23·7
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Kleinstes gemeinsames Vielfaches
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 2 · 2 · 7
    kgV(16, 56) =2 · 2 · 2 · 2 · 7=112
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Probe
    112:16=7
    112:56=2
    TippDas Ergebnis muss durch alle gegebenen Zahlen teilbar sein.
Ergebnis: kgV(16, 56) =112

Aufgabe 3

Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

kgV(168, 240) = ?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    168=2 · 2 · 2 · 3 · 7=23·3·7
    240=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5=24·3·5
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Kleinstes gemeinsames Vielfaches
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7
    kgV(168, 240) =2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7=1680
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Probe
    1680:168=10
    1680:240=7
    TippDas Ergebnis muss durch alle gegebenen Zahlen teilbar sein.
Ergebnis: kgV(168, 240) =1680

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