☰

Hauptnenner von Brüchen

Teilbarkeit · Stufe 4 – NSD a NSN · Klasse 6

Kleinster gemeinsamer Nenner (Hauptnenner) = kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Teilbarkeit

Aufgabe 1

Bestimme den Hauptnenner der Brüche.

1/10;1/12
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    10=2 · 5
    12=2 · 2 · 3=22·3
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 3 · 5
    kgV(10, 12) =2 · 2 · 3 · 5=60
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Wir bringen die Brüche auf den Hauptnenner
    1/10=1 · 6/10 · 6=6/60
    1/12=1 · 5/12 · 5=5/60
    TippZähler und Nenner multiplizieren wir mit derselben Zahl – der Wert des Bruchs ändert sich nicht. Das Produkt der Nenner ist auch ein gemeinsamer Nenner, aber oft unnötig groß.
Ergebnis: 60

Aufgabe 2

Bestimme den Hauptnenner der Brüche.

47/60;47/75
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    60=2 · 2 · 3 · 5=22·3·5
    75=3 · 5 · 5=3·52
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 3 · 5 · 5
    kgV(60, 75) =2 · 2 · 3 · 5 · 5=300
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Wir bringen die Brüche auf den Hauptnenner
    47/60=47 · 5/60 · 5=235/300
    47/75=47 · 4/75 · 4=188/300
    TippZähler und Nenner multiplizieren wir mit derselben Zahl – der Wert des Bruchs ändert sich nicht. Das Produkt der Nenner ist auch ein gemeinsamer Nenner, aber oft unnötig groß.
Ergebnis: 300

Aufgabe 3

Bestimme den Hauptnenner der Brüche.

11/18;29/36;5/42
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    18=2 · 3 · 3=2·32
    36=2 · 2 · 3 · 3=22·32
    42=2 · 3 · 7
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  2. 2Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner
    Jede Primzahl nehmen wir so oft, wie sie in der Zerlegung vorkommt, in der sie am häufigsten steht:2 · 2 · 3 · 3 · 7
    kgV(18, 36, 42) =2 · 2 · 3 · 3 · 7=252
    TippDas Vielfache muss die ganze Zerlegung jeder Zahl enthalten – deshalb nehmen wir jede Primzahl mit dem größten Exponenten.
  3. 3Wir bringen die Brüche auf den Hauptnenner
    11/18=11 · 14/18 · 14=154/252
    29/36=29 · 7/36 · 7=203/252
    5/42=5 · 6/42 · 6=30/252
    TippZähler und Nenner multiplizieren wir mit derselben Zahl – der Wert des Bruchs ändert sich nicht. Das Produkt der Nenner ist auch ein gemeinsamer Nenner, aber oft unnötig groß.
Ergebnis: 252

Weitere Themen – NSD a NSN

Alle Themen – Teilbarkeit