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Textaufgaben zum gemeinsamen Teiler

Teilbarkeit · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Möglichst viele gleiche Päckchen, möglichst lange Stücke, möglichst große Fliesen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Teilbarkeit

Aufgabe 1

Textaufgabe

Ein rechteckiger Boden mit den Maßen 120 cm × 160 cm soll mit gleichen quadratischen Fliesen von möglichst großer Seitenlänge belegt werden, sodass keine Fliese zerschnitten werden muss. Wie lang wird die Seite einer Fliese?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Was suchen wir?
    Die Seite einer Fliese muss beide Seiten des Bodens teilen und möglichst groß sein → größter gemeinsamer Teiler.
    TippDie Schlüsselwörter „möglichst viele gleiche“, „möglichst lang“, „möglichst groß“ und „nichts bleibt übrig“ weisen auf den größten gemeinsamen Teiler hin.
  2. 2Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    120=2 · 2 · 2 · 3 · 5=23·3·5
    160=2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5=25·5
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  3. 3Größter gemeinsamer Teiler = Produkt der gemeinsamen Primfaktoren
    Gemeinsame Primfaktoren (jeder so oft, wie er in allen Zerlegungen vorkommt):2 · 2 · 2 · 5
    ggT(120, 160) =2 · 2 · 2 · 5=40
    TippBeim Teiler nehmen wir nur, was alle Zahlen gemeinsam haben – jede Primzahl mit dem kleinsten Exponenten, in dem sie vorkommt.
Ergebnis: 40cm

Aufgabe 2

Textaufgabe

Ein rechteckiger Boden mit den Maßen 560 cm × 720 cm soll mit gleichen quadratischen Fliesen von möglichst großer Seitenlänge belegt werden, sodass keine Fliese zerschnitten werden muss. Wie lang wird die Seite einer Fliese?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Was suchen wir?
    Die Seite einer Fliese muss beide Seiten des Bodens teilen und möglichst groß sein → größter gemeinsamer Teiler.
    TippDie Schlüsselwörter „möglichst viele gleiche“, „möglichst lang“, „möglichst groß“ und „nichts bleibt übrig“ weisen auf den größten gemeinsamen Teiler hin.
  2. 2Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    560=2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7=24·5·7
    720=2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5=24·32·5
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  3. 3Größter gemeinsamer Teiler = Produkt der gemeinsamen Primfaktoren
    Gemeinsame Primfaktoren (jeder so oft, wie er in allen Zerlegungen vorkommt):2 · 2 · 2 · 2 · 5
    ggT(560, 720) =2 · 2 · 2 · 2 · 5=80
    TippBeim Teiler nehmen wir nur, was alle Zahlen gemeinsam haben – jede Primzahl mit dem kleinsten Exponenten, in dem sie vorkommt.
Ergebnis: 80cm

Aufgabe 3

Textaufgabe

Eine Floristin hat 84 Rosen und 132 Tulpen. Sie möchte daraus möglichst viele gleiche Sträuße binden, sodass keine Blume übrig bleibt. Wie viele Rosen sind in einem Strauß?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Was suchen wir?
    Die Anzahl der Sträuße muss die Anzahl der Rosen und der Tulpen teilen und möglichst groß sein → größter gemeinsamer Teiler.
    TippDie Schlüsselwörter „möglichst viele gleiche“, „möglichst lang“, „möglichst groß“ und „nichts bleibt übrig“ weisen auf den größten gemeinsamen Teiler hin.
  2. 2Wir zerlegen die Zahlen in ein Produkt von Primzahlen
    84=2 · 2 · 3 · 7=22·3·7
    132=2 · 2 · 3 · 11=22·3·11
    TippWir dividieren nacheinander durch die kleinsten Primzahlen (2, 3, 5, 7, …), bis 1 übrig bleibt.
  3. 3Größter gemeinsamer Teiler = Produkt der gemeinsamen Primfaktoren
    Gemeinsame Primfaktoren (jeder so oft, wie er in allen Zerlegungen vorkommt):2 · 2 · 3
    ggT(84, 132) =2 · 2 · 3=12
    TippBeim Teiler nehmen wir nur, was alle Zahlen gemeinsam haben – jede Primzahl mit dem kleinsten Exponenten, in dem sie vorkommt.
  4. 4Rosen in einem Strauß
    84:12=7
Ergebnis: 7Rosen

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