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Doppelbrüche

Brüche · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Der Hauptbruchstrich = Division; zuerst vereinfachen wir Zähler und Nenner.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Brüche

Aufgabe 1

Berechne den Doppelbruch. Schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

1/8/1/2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Doppelbruch – der Hauptbruchstrich
    Der Hauptbruchstrich (der längste) bedeutet Division: Zähler : Nenner
    1/8/1/2=1/8:1/2
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von1/2ist2/1
    1/8:1/2=1/8·2/1
    Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 2 und 8 mit 2.
    1/8·2/1=1/4·1/1
    1/4·1/1=1 · 1/4 · 1=1/4
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
Ergebnis: 1/4

Aufgabe 2

Berechne den Doppelbruch. Schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

4+1/5/2/3
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs
    4+1/5/2/3
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 5:4=4 · 5/5=20/5
    20/5+1/5=20 + 1/5=21/5
    =21/5/2/3
  2. 2Doppelbruch – der Hauptbruchstrich
    21/5/2/3
    Der Hauptbruchstrich (der längste) bedeutet Division: Zähler : Nenner
    21/5/2/3=21/5:2/3
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von2/3ist3/2
    21/5:2/3=21/5·3/2
    21/5·3/2=21 · 3/5 · 2=63/10
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
Ergebnis: 63/10=63/10

Aufgabe 3

Berechne den Doppelbruch. Schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

1/2+1/2/5/8−2/7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Addition gleichnamiger Brüche
    1/2+1/2/5/8−2/7
    Beide Brüche haben denselben Nenner 2 – wir addieren nur die Zähler, der Nenner bleibt.
    1/2+1/2=1 + 1/2=2/2
    Wir kürzen mit 2:2/2=2 : 2/2 : 2=1
    =1/5/8−2/7
    TippNenner werden nie addiert oder subtrahiert – er bleibt gleich.
  2. 2Subtraktion ungleichnamiger Brüche
    1/5/8−2/7
    Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches von 8 und 7, also kgV(8, 7) = 56.
    Wir erweitern mit 7:5/8=5 · 7/8 · 7=35/56
    Wir erweitern mit 8:2/7=2 · 8/7 · 8=16/56
    35/56−16/56=35 − 16/56=19/56
    =1/19/56
    TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.
  3. 3Doppelbruch – der Hauptbruchstrich
    1/19/56
    Der Hauptbruchstrich (der längste) bedeutet Division: Zähler : Nenner
    1/19/56=1:19/56
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von19/56ist56/19
    1:19/56=1·56/19
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 1:1=1/1
    1/1·56/19=1 · 56/1 · 19=56/19
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
Ergebnis: 56/19=218/19

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