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Gemischte Terme

Brüche · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen, Klammern, Rechenreihenfolge.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Brüche

Aufgabe 1

Berechne. Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

0,3·2/7+0,2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
    0,3=3/10
    0,2=2/10=1/5(wir kürzen mit 2)
    =3/10·2/7+1/5
    TippDezimalzahl: Anzahl der Nachkommastellen = Anzahl der Nullen im Nenner (10, 100, 1000 …).
  2. 2Multiplikation von Brüchen
    3/10·2/7+1/5
    Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 2 und 10 mit 2.
    3/10·2/7=3/5·1/7
    3/5·1/7=3 · 1/5 · 7=3/35
    =3/35+1/5
    TippKürzen über Kreuz vor dem Multiplizieren erspart das Rechnen mit großen Zahlen.
  3. 3Addition ungleichnamiger Brüche
    3/35+1/5
    Hauptnenner: 35 ist durch 5 teilbar, also ist 35 der Hauptnenner.
    Wir erweitern mit 7:1/5=1 · 7/5 · 7=7/35
    3/35+7/35=3 + 7/35=10/35
    Wir kürzen mit 5:10/35=10 : 5/35 : 5=2/7
    TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.
Ergebnis: 2/7

Aufgabe 2

Berechne. Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

(0,8+11/5)·1,2−12/5
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
    0,8=8/10=4/5(wir kürzen mit 2)
    11/5=1 · 5 + 1/5=6/5
    1,2=12/10=6/5(wir kürzen mit 2)
    12/5=1 · 5 + 2/5=7/5
    =(4/5+6/5)·6/5−7/5
    TippGemischte Zahl: Ganze · Nenner + Zähler, der Nenner bleibt. Dezimalzahl: Anzahl der Nachkommastellen = Anzahl der Nullen im Nenner (10, 100, 1000 …).
  2. 2Addition gleichnamiger Brüche
    (4/5+6/5)·6/5−7/5
    Beide Brüche haben denselben Nenner 5 – wir addieren nur die Zähler, der Nenner bleibt.
    4/5+6/5=4 + 6/5=10/5
    Wir kürzen mit 5:10/5=10 : 5/5 : 5=2
    =2·6/5−7/5
    TippNenner werden nie addiert oder subtrahiert – er bleibt gleich.
  3. 3Multiplikation von Brüchen
    2·6/5−7/5
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 1:2=2/1
    2/1·6/5=2 · 6/1 · 5=12/5
    =12/5−7/5
    TippZähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
  4. 4Subtraktion gleichnamiger Brüche
    12/5−7/5
    Beide Brüche haben denselben Nenner 5 – wir subtrahieren nur die Zähler, der Nenner bleibt.
    12/5−7/5=12 − 7/5=5/5
    Wir kürzen mit 5:5/5=5 : 5/5 : 5=1
    TippNenner werden nie addiert oder subtrahiert – er bleibt gleich.
Ergebnis: 1

Aufgabe 3

Berechne. Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

(3+11/2):1/2−7/10
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln
    11/2=1 · 2 + 1/2=3/2
    =(3+3/2):1/2−7/10
    TippGemischte Zahl: Ganze · Nenner + Zähler, der Nenner bleibt.
  2. 2Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs
    (3+3/2):1/2−7/10
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 2:3=3 · 2/2=6/2
    6/2+3/2=6 + 3/2=9/2
    =9/2:1/2−7/10
  3. 3Division von Brüchen
    9/2:1/2−7/10
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von1/2ist2/1
    9/2:1/2=9/2·2/1
    Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 2 und 2 mit 2.
    9/2·2/1=9/1·1/1
    9/1·1/1=9 · 1/1 · 1=9/1=9
    =9−7/10
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
  4. 4Subtraktion einer ganzen Zahl und eines Bruchs
    9−7/10
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 10:9=9 · 10/10=90/10
    90/10−7/10=90 − 7/10=83/10
Ergebnis: 83/10=83/10

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