Spickzettel – Brüche

Der Bruchstrich bedeutet Division:

Ein echter Bruch ist kleiner als 1 (Zähler < Nenner), ein unechter ist größer oder gleich 1.

Kürzen = Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Erweitern = beide mit derselben Zahl multiplizieren. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht.

Vollständig gekürzt: Der Bruch lässt sich nicht weiter kürzen. Ergebnisse immer kürzen!

Teilbarkeit: 2 – gerade Zahl; 3 – Quersumme durch 3 teilbar; 5 – endet auf 0 oder 5; 9 – Quersumme durch 9 teilbar; 10 – endet auf 0.

Gemischte Zahl → Bruch: ganzzahliger Teil · Nenner + Zähler, den Nenner schreiben wir ab.

Bruch → gemischte Zahl: Wir teilen den Zähler durch den Nenner, der Rest ist der neue Zähler.

Achtung: Die Schreibweise 2 ¾ bedeutet 2 + ¾, nicht 2 · ¾.

Gleicher Nenner: Zähler addieren, Nenner abschreiben.

Verschiedene Nenner: auf einen gemeinsamen Nenner bringen (kleinstes gemeinsames Vielfaches), dann die Zähler addieren.

Die Nenner addieren wir nie!

Zähler · Zähler, Nenner · Nenner. Eine ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 1.

Über Kreuz kürzen (vor dem Multiplizieren): den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen.

Durch einen Bruch teilen = mit dem Kehrwert multiplizieren (den zweiten Bruch umdrehen).

Umgedreht wird nur der zweite Bruch!

Der Hauptbruchstrich (der längste) = Division. Zuerst berechnen wir Zähler und Nenner getrennt.

1. Klammern → 2. Punktrechnung → 3. Strichrechnung. Rechnungen gleicher Stufe von links nach rechts.

Anzahl der Nachkommastellen = Anzahl der Nullen im Nenner.

Gut auswendig zu wissen:

Teil einer Zahl: durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren.

Teil vom Rest: zuerst den Rest berechnen, dann davon den gegebenen Teil.

Rückwärtsaufgabe (Teil bekannt, Ganzes gesucht): ⅖ einer Zahl sind 18 → ⅕ ist 9 → das Ganze ist 45.

✗ Nenner addiert: ½ + ⅓ ≠ 2/5.

✗ Beim Dividieren den ersten statt den zweiten Bruch umgedreht.

✗ Ergebnis nicht gekürzt (in Prüfungen ist meist die vollständig gekürzte Form verlangt).

✗ Falsche Rechenreihenfolge – Punkt- vor Strichrechnung.

✗ Gemischte Zahl vor dem Multiplizieren/Dividieren nicht in einen Bruch umgewandelt.

✗ Beim „Teil vom Rest“ vom ursprünglichen Ganzen gerechnet.