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Reihenfolge der Rechenarten

Brüche · Stufe 4 – Terme und Textaufgaben · Klasse 7

Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Brüche

Aufgabe 1

Berechne. Beachte die Rechenreihenfolge, schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

2/3+1/4·6/7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Multiplikation von Brüchen
    2/3+1/4·6/7
    Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 6 und 4 mit 2.
    1/4·6/7=1/2·3/7
    1/2·3/7=1 · 3/2 · 7=3/14
    =2/3+3/14
    TippKürzen über Kreuz vor dem Multiplizieren erspart das Rechnen mit großen Zahlen. Reihenfolge: Klammern → Punktrechnung → Strichrechnung (von links nach rechts).
  2. 2Addition ungleichnamiger Brüche
    2/3+3/14
    Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches von 3 und 14, also kgV(3, 14) = 42.
    Wir erweitern mit 14:2/3=2 · 14/3 · 14=28/42
    Wir erweitern mit 3:3/14=3 · 3/14 · 3=9/42
    28/42+9/42=28 + 9/42=37/42
    TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.
Ergebnis: 37/42

Aufgabe 2

Berechne. Beachte die Rechenreihenfolge, schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

3:1/3+3/7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Division von Brüchen
    3:1/3+3/7
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von1/3ist3/1
    3:1/3=3·3/1
    3·3=9
    =9+3/7
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt! Reihenfolge: Klammern → Punktrechnung → Strichrechnung (von links nach rechts).
  2. 2Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs
    9+3/7
    Die ganze Zahl schreiben wir als Bruch mit dem Nenner 7:9=9 · 7/7=63/7
    63/7+3/7=63 + 3/7=66/7
Ergebnis: 66/7=93/7

Aufgabe 3

Berechne. Beachte die Rechenreihenfolge, schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.

4/7·3/4+1/2:1/3
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Multiplikation von Brüchen
    4/7·3/4+1/2:1/3
    Wir kürzen über Kreuz (Zähler mit dem Nenner des anderen Bruchs): 4 und 4 mit 4.
    4/7·3/4=1/7·3/1
    1/7·3/1=1 · 3/7 · 1=3/7
    =3/7+1/2:1/3
    TippKürzen über Kreuz vor dem Multiplizieren erspart das Rechnen mit großen Zahlen. Reihenfolge: Klammern → Punktrechnung → Strichrechnung (von links nach rechts).
  2. 2Division von Brüchen
    3/7+1/2:1/3
    Durch einen Bruch dividieren = mit dem Kehrwert multiplizieren. Der Kehrwert von1/3ist3/1
    1/2:1/3=1/2·3/1
    1/2·3/1=1 · 3/2 · 1=3/2
    =3/7+3/2
    TippWir drehen nur den Divisor um (den Bruch hinter dem Doppelpunkt), der erste Bruch bleibt!
  3. 3Addition ungleichnamiger Brüche
    3/7+3/2
    Hauptnenner = kleinstes gemeinsames Vielfaches von 7 und 2, also kgV(7, 2) = 14.
    Wir erweitern mit 2:3/7=3 · 2/7 · 2=6/14
    Wir erweitern mit 7:3/2=3 · 7/2 · 7=21/14
    6/14+21/14=6 + 21/14=27/14
    TippZuerst auf den Hauptnenner bringen, erst dann die Zähler addieren/subtrahieren.
Ergebnis: 27/14=113/14

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