Lineare Funktionen – üben für die Abschlussprüfung
Lineare Funktionen f(x) = mx + b: Funktionswerte, Steigung und y-Achsenabschnitt, Nullstelle, Funktionsgleichung aus dem Graphen und aus zwei Punkten, Schnittpunkt zweier Geraden und Sachaufgaben mit Tarifen.
Lineare Funktionen f(x) = mx + b: Funktionswerte berechnen, Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen, Nullstellen, Funktionsgleichung aus dem Graphen oder aus zwei Punkten, Schnittpunkt zweier Geraden und Tarifvergleiche.
Lineare Funktionen gehören zur Leitidee „Strukturen und funktionaler Zusammenhang“ der Bildungsstandards und kommen in fast jeder Abschlussprüfung vor – oft als Sachaufgabe mit Grundgebühr und Preis pro Einheit (Handytarif, Taxi, Fahrradverleih).
Was man hier übt
1. Funktionswerte
2. Steigung und Nullstelle
3. Funktionsgleichung
- Funktionsgleichung aus dem Graphen
- Funktionsgleichung aus zwei Punkten
- Funktionsgleichung aus Steigung und Punkt
4. Schnittpunkte und Sachaufgaben
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Funktionswerte berechnen und umgekehrt das x zu einem gegebenen Funktionswert finden.
- Steigung aus zwei Punkten oder mit dem Steigungsdreieck aus dem Graphen ablesen.
- Funktionsgleichung aus zwei Punkten aufstellen und mit dem zweiten Punkt prüfen.
- Schnittpunkt zweier Geraden berechnen und zwei Tarife vergleichen.
Typische Fehler
- Bei der Steigung wird oben und unten in unterschiedlicher Reihenfolge subtrahiert.
- Der y-Achsenabschnitt wird nicht auf der y-Achse abgelesen.
- Beim Einsetzen negativer Zahlen fehlen die Klammern.
Gelöste Aufgabe: Funktionsgleichung aus zwei Punkten
Der Graph der linearen Funktion f(x) = mx + b verläuft durch die Punkte A(−4 | 1) und B(4 | −11). Bestimme m und b.
Lösung Schritt für Schritt
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1Steigungm =−11−1/4−(−4)=−12/8=−3/2TippDie Steigung m gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird. m positiv – die Gerade steigt, m negativ – sie fällt.
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2Achsenabschnitt b – Punkt A in y = mx + b einsetzen1=−3/2·(−4)+bb =1−6=−5TippMan kann jeden der beiden Punkte einsetzen – b ist gleich.
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3Probe mit Punkt Bf(4) =−3/2·4−5=−6−5=−11
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4Funktionsgleichungf(x) =−1,5x−5
Weitere gelöste Aufgaben – Funktionsgleichung aus zwei Punkten