Spickzettel – Lineare Funktionen

Lineare Funktion: f(x) = mx + b. Der Graph ist eine Gerade.

m = Steigung: um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird (m > 0 steigend, m < 0 fallend, m = 0 waagerechte Gerade).

b = y-Achsenabschnitt: Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0 | b).

m = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁) – im Zähler und im Nenner in derselben Reihenfolge subtrahieren.

Am Graphen: Steigungsdreieck – um 1 (oder um den Nenner) nach rechts, um m nach oben (negatives m nach unten).

1. m berechnen. 2. Einen Punkt in y = mx + b einsetzen und nach b auflösen. 3. Probe mit dem zweiten Punkt.

Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also mx + b = 0 → x = −b : m.

Schnittpunkt zweier Geraden: f(x) = g(x) → x, dann y = f(x). Gleiche Steigung → die Geraden sind parallel.

Preis = Grundgebühr + Preis pro Einheit · Anzahl der Einheiten: b ist die Grundgebühr, m der Preis pro Einheit.