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Zwei Tarife vergleichen

Lineare Funktionen · Stufe 4 – Schnittpunkte und Sachaufgaben · Klasse 9

Ab wie vielen Einheiten ist der zweite Tarif günstiger? Gesucht ist der Schnittpunkt zweier linearer Funktionen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Lineare Funktionen

Aufgabe 1

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 5 € im Monat und 8 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 35 € im Monat und 2 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 5 € im Monat und 8 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 35 € im Monat und 2 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Preise beider Tarife als Funktion der Anzahl x der GB
    A(x) =8x+5;B(x) =2x+35
    8x+5=2x+35
    6x=30
    x=30:6=5
  2. 2Probe
    A(5) =5+8·5=45;B(5) =35+2·5=45
    TippBei weniger Datenvolumen ist der Tarif mit der niedrigeren Grundgebühr (A) günstiger, bei mehr Tarif B.
Ergebnis: x=5GB

Aufgabe 2

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 10 € im Monat und 4 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 18 € im Monat und 2 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 10 € im Monat und 4 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 18 € im Monat und 2 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Preise beider Tarife als Funktion der Anzahl x der GB
    A(x) =4x+10;B(x) =2x+18
    4x+10=2x+18
    2x=8
    x=8:2=4
  2. 2Probe
    A(4) =10+4·4=26;B(4) =18+2·4=26
    TippBei weniger Datenvolumen ist der Tarif mit der niedrigeren Grundgebühr (A) günstiger, bei mehr Tarif B.
Ergebnis: x=4GB

Aufgabe 3

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 2 € im Monat und 6 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 23 € im Monat und 2,50 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?

Ein Mobilfunkanbieter hat zwei Tarife. Tarif A: Grundgebühr 2 € im Monat und 6 € pro GB Datenvolumen. Tarif B: Grundgebühr 23 € im Monat und 2,50 € pro GB. Bei wie vielen GB im Monat kosten beide Tarife gleich viel?
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Preise beider Tarife als Funktion der Anzahl x der GB
    A(x) =6x+2;B(x) =2,5x+23
    6x+2=2,5x+23
    3,5x=21
    x=21:7/2=6
  2. 2Probe
    A(6) =2+6·6=38;B(6) =23+2,50·6=38
    TippBei weniger Datenvolumen ist der Tarif mit der niedrigeren Grundgebühr (A) günstiger, bei mehr Tarif B.
Ergebnis: x=6GB

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