☰

Funktionsgleichung aus zwei Punkten

Lineare Funktionen · Stufe 3 – Funktionsgleichung · Klasse 8

Erst die Steigung m aus zwei Punkten, dann b durch Einsetzen eines Punktes in y = mx + b.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Lineare Funktionen

Aufgabe 1

Der Graph der linearen Funktion f(x) = mx + b verläuft durch die Punkte A(2 | 12) und B(6 | 20). Bestimme m und b.

A = (2 | 12);B = (6 | 20)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Steigung
    m =20−12/6−2=8/4=2
    TippDie Steigung m gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird. m positiv – die Gerade steigt, m negativ – sie fällt.
  2. 2Achsenabschnitt b – Punkt A in y = mx + b einsetzen
    12=2·2+b
    b =12−4=8
    TippMan kann jeden der beiden Punkte einsetzen – b ist gleich.
  3. 3Probe mit Punkt B
    f(6) =2·6+8=12+8=20
  4. 4Funktionsgleichung
    f(x) =2x+8
Ergebnis: m =2;b =8

Aufgabe 2

Der Graph der linearen Funktion f(x) = mx + b verläuft durch die Punkte A(3 | −8) und B(7 | −16). Bestimme m und b.

A = (3 | −8);B = (7 | −16)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Steigung
    m =−16−(−8)/7−3=−8/4=−2
    TippDie Steigung m gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird. m positiv – die Gerade steigt, m negativ – sie fällt.
  2. 2Achsenabschnitt b – Punkt A in y = mx + b einsetzen
    −8=−2·3+b
    b =−8−(−6)=−2
    TippMan kann jeden der beiden Punkte einsetzen – b ist gleich.
  3. 3Probe mit Punkt B
    f(7) =−2·7−2=−14−2=−16
  4. 4Funktionsgleichung
    f(x) =−2x−2
Ergebnis: m =−2;b =−2

Aufgabe 3

Der Graph der linearen Funktion f(x) = mx + b verläuft durch die Punkte A(6 | −3) und B(8 | −6). Bestimme m und b.

A = (6 | −3);B = (8 | −6)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Steigung
    m =−6−(−3)/8−6=−3/2=−3/2
    TippDie Steigung m gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird. m positiv – die Gerade steigt, m negativ – sie fällt.
  2. 2Achsenabschnitt b – Punkt A in y = mx + b einsetzen
    −3=−3/2·6+b
    b =−3−(−9)=6
    TippMan kann jeden der beiden Punkte einsetzen – b ist gleich.
  3. 3Probe mit Punkt B
    f(8) =−3/2·8+6=−12+6=−6
  4. 4Funktionsgleichung
    f(x) =−1,5x+6
Ergebnis: m =−3/2;b =6

Weitere Themen – Funktionsgleichung

Alle Themen – Lineare Funktionen