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Winkel, Dreiecke und Vierecke – üben für die Abschlussprüfung

Winkelarten, Neben- und Scheitelwinkel, Grad und Minuten, Winkel an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck, Außenwinkel, Dreiecksungleichung, Winkel in Vierecken und Vielecken.

Spickzettel

Winkelarten, Neben- und Scheitelwinkel, Grad und Minuten, Stufen- und Wechselwinkel an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck, Viereck und Vieleck, Außenwinkel, Dreiecksungleichung und Eigenschaften von Vierecken.

Winkelberechnungen kommen in der Prüfung oft im Teil ohne Hilfsmittel vor: In einer Figur sind einige Winkel gegeben, die anderen werden Schritt für Schritt berechnet.

Was man hier übt

1. Winkel

2. Winkel an Parallelen

Stufen- und Wechselwinkel

3. Dreieck

4. Vierecke und Vielecke

5. Prüfungsniveau

Winkel in einer Figur

Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen

Nebenwinkel ergeben 180°, Scheitelwinkel sind gleich groß.
Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen.
Winkelsumme: Dreieck 180°, Viereck 360°, n-Eck (n − 2) · 180°.
Eigenschaften von Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm und Trapez.

Typische Fehler

Neben- und Scheitelwinkel werden verwechselt.
Beim gleichschenkligen Dreieck wird der falsche Winkel als Basiswinkel genommen.
Bei Grad und Minuten wird mit 100 statt mit 60 umgerechnet.

Gelöste Aufgabe: Winkel in einer Figur

Berechne die Größe des Winkels.

Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit der Basis AB, der Winkel bei C ist 94°. Wie groß ist der Außenwinkel bei A?

Lösung Schritt für Schritt

1Wir berechnen die Winkel nacheinander

Basiswinkel:(180 − 94) : 2=43°
Außenwinkel bei A:180 − 43=137°

TippEin gleichschenkliges Dreieck hat gleich große Basiswinkel. Der Außenwinkel ist Nebenwinkel zum Innenwinkel – zusammen 180°.

Ergebnis: 137°

Weitere gelöste Aufgaben – Winkel in einer Figur