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Kongruenz, Ähnlichkeit und Symmetrie – üben für die Abschlussprüfung
Kongruenzsätze für Dreiecke, ähnliche Dreiecke und Ähnlichkeitsfaktor, Umfang und Flächeninhalt ähnlicher Figuren, Schatten, Achsen- und Punktsymmetrie, Aufgaben aus der Praxis.
Kongruenzsätze für Dreiecke, ähnliche Dreiecke und Ähnlichkeitsfaktor, Umfang und Fläche ähnlicher Figuren, Schattenaufgaben, Achsen- und Punktspiegelung sowie Symmetrieachsen von Figuren.
Ähnlichkeit und Strahlensätze spielen in der Prüfung vor allem bei Sachaufgaben eine Rolle: Höhe eines Baums aus dem Schatten, Maßstab, vergrößerte Figuren.
Was man hier übt
1. Kongruente Dreiecke
2. Ähnlichkeit
3. Umfang, Flächeninhalt und Schatten
4. Symmetrie
5. Aufgaben aus der Praxis
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Ähnlichkeitsfaktor k bestimmen und damit fehlende Längen berechnen.
- Flächen ähnlicher Figuren verhalten sich wie k², nicht wie k.
- Schattenaufgaben mit zwei ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken lösen.
- Bildpunkte bei Achsen- und Punktspiegelung im Koordinatensystem bestimmen.
Typische Fehler
- Bei einer Vergrößerung mit k = 2 wird auch die Fläche nur verdoppelt.
- Entsprechende Seiten werden falsch zugeordnet.
- Bei der Spiegelung an der x-Achse wird das Vorzeichen von x statt von y geändert.
Gelöste Aufgabe: Ähnlichkeit in der Praxis
Textaufgabe
Ein Foto 15 cm × 18 cm wird im Verhältnis 3 : 1 vergrößert. Welchen Flächeninhalt hat die Vergrößerung?
Lösung Schritt für Schritt
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1Maße der Vergrößerung15 · 3=45cm;18 · 3=54cm
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2Flächeninhalt45 · 54=2430cm²TippDer Flächeninhalt wird k² = 9-mal so groß.
Ergebnis: 2430cm²
Weitere gelöste Aufgaben – Ähnlichkeit in der Praxis