Umfang und Flächeninhalt ähnlicher Figuren
Kongruenz, Ähnlichkeit und Symmetrie · Stufe 3 – Umfang, Flächeninhalt und Schatten · Klasse 9
Beim Ähnlichkeitsfaktor k wird der Umfang k-mal, der Flächeninhalt k²-mal so groß.
Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.
Aufgabe 1
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 16 cm². Welchen Flächeninhalt hat ein dazu ähnliches Dreieck, das mit dem Faktor k = 3 vergrößert ist?
Lösung Schritt für Schritt
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1Der Flächeninhalt ändert sich mit dem Faktor k²16 · 3 · 3=144cm²TippLängen (Seiten, Umfang) ändern sich mit dem Faktor k, der Flächeninhalt mit k · k (verdoppeln wir die Seiten, wird die Fläche 4-mal so groß).
Aufgabe 2
Ein Dreieck hat den Umfang 4 cm. Welchen Umfang hat ein dazu ähnliches Dreieck, das mit dem Faktor k = 0,5 verkleinert ist?
Lösung Schritt für Schritt
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1Der Umfang ändert sich mit dem Faktor k4 · 0,5=2cmTippLängen (Seiten, Umfang) ändern sich mit dem Faktor k, der Flächeninhalt mit k · k (verdoppeln wir die Seiten, wird die Fläche 4-mal so groß).
Aufgabe 3
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 100 cm². Welchen Flächeninhalt hat ein dazu ähnliches Dreieck, das mit dem Faktor k = 3 vergrößert ist?
Lösung Schritt für Schritt
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1Der Flächeninhalt ändert sich mit dem Faktor k²100 · 3 · 3=900cm²TippLängen (Seiten, Umfang) ändern sich mit dem Faktor k, der Flächeninhalt mit k · k (verdoppeln wir die Seiten, wird die Fläche 4-mal so groß).