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Ähnlichkeit in der Praxis

Kongruenz, Ähnlichkeit und Symmetrie · Stufe 5 – Aufgaben aus der Praxis · Klasse 9

Vergrößertes Foto, Modell, Parallele im Dreieck.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Kongruenz, Ähnlichkeit und Symmetrie

Aufgabe 1

Textaufgabe

Ein Automodell ist im Maßstab 1 : 10 gebaut. Das Modell ist 24 cm lang. Wie lang ist das echte Auto (in m)?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Modell und Wirklichkeit sind ähnlich mit dem Ähnlichkeitsfaktor 10
    24 · 10=240cm =2,4m
Ergebnis: 2,4m

Aufgabe 2

Textaufgabe

Im Dreieck ABC ist die Seite AB = 24 cm. Die Strecke MN ist parallel zu AB, der Punkt M liegt so auf der Seite AC, dass CM = 1/4 · CA. Wie lang ist die Strecke MN?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Die Dreiecke MNC und ABC sind ähnlich
    Ähnlichkeitsfaktor k = CM : CA = 1/4
    MN =24 · 1 : 4=6cm
    TippEine Parallele zu einer Seite schneidet ein Dreieck ab, das zum ursprünglichen ähnlich ist.
Ergebnis: 6cm

Aufgabe 3

Textaufgabe

Ein Foto 15 cm × 18 cm wird im Verhältnis 3 : 1 vergrößert. Welchen Flächeninhalt hat die Vergrößerung?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Maße der Vergrößerung
    15 · 3=45cm;18 · 3=54cm
  2. 2Flächeninhalt
    45 · 54=2430cm²
    TippDer Flächeninhalt wird k² = 9-mal so groß.
Ergebnis: 2430cm²