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Dreiecksungleichung
Winkel, Dreiecke und Vierecke · Stufe 3 – Dreieck · Klasse 7
Die Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte Seite.
Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.
Aufgabe 1
Lässt sich ein Dreieck mit den Seiten 12 cm, 9 cm und 21 cm konstruieren?
a = 12 cm, b = 9 cm, c = 21 cm
- AJa, das Dreieck ist konstruierbar.
- BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Lösung Schritt für Schritt
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1Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen9 + 12=2121=21→ nicht konstruierbarTippEs genügt, die längste Seite zu prüfen: Ist sie kürzer als die Summe der beiden anderen, gibt es das Dreieck. Bei Gleichheit würde das „Dreieck“ zu einer Strecke zusammenfallen.
Ergebnis: BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Aufgabe 2
Lässt sich ein Dreieck mit den Seiten 12 cm, 4 cm und 18 cm konstruieren?
a = 12 cm, b = 4 cm, c = 18 cm
- AJa, das Dreieck ist konstruierbar.
- BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Lösung Schritt für Schritt
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1Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen4 + 12=1616<18→ nicht konstruierbarTippEs genügt, die längste Seite zu prüfen: Ist sie kürzer als die Summe der beiden anderen, gibt es das Dreieck. Bei Gleichheit würde das „Dreieck“ zu einer Strecke zusammenfallen.
Ergebnis: BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Aufgabe 3
Zwei Seiten eines Dreiecks messen 6 cm und 7 cm. Wie lang kann die dritte Seite höchstens sein (in ganzen Zentimetern)?
a = 6 cm, b = 7 cm, c = ? (ganze cm, möglichst groß)
Lösung Schritt für Schritt
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1Die dritte Seite c muss |a − b| < c < a + b erfüllen7 − 6=1< c <6 + 7=13Das größte ganzzahlige c ist 12 cm.TippDie dritte Seite muss kürzer als die Summe und länger als die Differenz der beiden anderen Seiten sein.
Ergebnis: 12cm