Wahrscheinlichkeit – üben für die Abschlussprüfung
Sicheres, mögliches und unmögliches Ereignis, Wahrscheinlichkeit als Anteil der günstigen an allen Möglichkeiten (Würfel, Glücksrad, Urne, Lose), Gegenereignis, Chancen vergleichen, zwei Würfel und Münzen, erwartete Anzahl.
Sichere, mögliche und unmögliche Ereignisse, Wahrscheinlichkeit beim Würfeln, Glücksrad, Ziehen aus einer Urne und bei Losen, Gegenereignis, Vergleich von Chancen und zweistufige Zufallsversuche (zwei Würfel, Münzen).
Die Leitidee „Daten und Zufall“ gehört fest zum Mittleren Schulabschluss. Meist wird die Wahrscheinlichkeit als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent verlangt, manchmal auch die erwartete Anzahl bei vielen Versuchen.
Was man hier übt
1. Ereignisse
2. Würfel und Glücksrad
3. Urne und Lose
4. Gegenereignis und Vergleich
5. Zweistufige Zufallsversuche
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Laplace-Wahrscheinlichkeit: günstige Ergebnisse : mögliche Ergebnisse.
- Gegenereignis: P(nicht A) = 1 − P(A).
- Zweistufige Versuche mit Tabelle oder Baumdiagramm auszählen.
- Erwartete Anzahl = Anzahl der Versuche · Wahrscheinlichkeit.
Typische Fehler
- Bei zwei Würfeln wird die Augensumme 7 nur einmal statt sechsmal gezählt.
- Eine Wahrscheinlichkeit größer als 1 wird nicht als Fehler erkannt.
- Beim Ziehen ohne Zurücklegen wird die Anzahl der Kugeln nicht verringert.
Gelöste Aufgabe: Würfeln
Wahrscheinlichkeit
Wir würfeln einmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Primzahl fällt? Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.
Lösung Schritt für Schritt
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1Alle und günstige MöglichkeitenGünstig: 2, 3, 5 – insgesamt 3.Es gibt 6 Möglichkeiten (die Zahlen 1 bis 6).P =3/6=1/2 = 0,5 = 50 %TippWahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Möglichkeiten : Anzahl aller Möglichkeiten. Sie liegt immer zwischen 0 und 1.
Weitere gelöste Aufgaben – Würfeln