Exponentielles Wachstum und Zerfall – üben für die Abschlussprüfung
Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme: Wachstumsfaktor aus Prozenten und umgekehrt, Bestand nach n Jahren (Einwohner, Autowert, Bakterien), Verdopplung und Halbwertszeit, lineares oder exponentielles Wachstum an einer Tabelle erkennen.
Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme: Wachstumsfaktor aus Prozenten und umgekehrt, Bestand nach n Jahren (Einwohner, Autowert, Bakterien), Verdopplung und Halbwertszeit, lineares oder exponentielles Wachstum an einer Tabelle erkennen.
Exponentielles Wachstum steht in vielen Bundesländern im Lehrplan der 10. Klasse und kommt in der Abschlussprüfung im Teil mit Taschenrechner vor. Zinseszins ist ein Sonderfall – er wird im Bereich Prozentrechnung geübt.
Was man hier übt
1. Wachstumsfaktor
2. Bestand nach n Zeitschritten
3. Verdopplung und Halbwertszeit
4. Linear oder exponentiell
Was Sie aus diesem Bereich für die Abschlussprüfung brauchen
- Prozentuale Zu- und Abnahme in den Wachstumsfaktor q umrechnen und umgekehrt.
- Den Bestand nach n Zeitschritten mit K₀ · qⁿ berechnen.
- Mit Verdopplungszeit und Halbwertszeit rechnen.
- An einer Wertetabelle erkennen, ob das Wachstum linear oder exponentiell ist.
Typische Fehler
- Eine Abnahme um 8 % wird als q = 0,08 statt 0,92 geschrieben.
- Prozentsätze werden über mehrere Jahre addiert, statt mit dem Faktor zu multiplizieren.
- Zwischenergebnisse werden gerundet.
Gelöste Aufgabe: Bestand nach n Zeitschritten
Ein Neuwagen kostet 35 000 €. Sein Wert sinkt jedes Jahr um 12 %. Wie viel ist das Auto wert, wenn 10 Jahre vergangen sind? Runde auf ganze €.
Lösung Schritt für Schritt
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1Wachstumsfaktor und Formel K = K₀ · qⁿq = 0,88 (12 % weniger)K = K₀ · qⁿ =35 000·0,8810≈9748€TippAm Taschenrechner: 35 000 · 0,88 ^ 10. Gerundet wird erst das Ergebnis.
Weitere gelöste Aufgaben – Bestand nach n Zeitschritten