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Bestand nach n Zeitschritten

Exponentielles Wachstum und Zerfall · Stufe 2 – Bestand nach n Zeitschritten

K = K₀ · qⁿ – den Anfangswert n-mal mit dem Wachstumsfaktor multiplizieren.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Exponentielles Wachstum und Zerfall

Aufgabe 1

Eine Stadt hat 24 000 Einwohner. Die Einwohnerzahl wächst jedes Jahr um 5 %. Wie viele Einwohner hat die Stadt, wenn 4 Jahre vergangen sind? Runde auf eine ganze Zahl.

Eine Stadt hat 24 000 Einwohner. Die Einwohnerzahl wächst jedes Jahr um 5 %. Wie viele Einwohner hat die Stadt, wenn 4 Jahre vergangen sind? Runde auf eine ganze Zahl.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wachstumsfaktor und Formel K = K₀ · qⁿ
    q = 1,05 (5 % mehr)
    K = K₀ · qⁿ =24 000·1,054≈29 172
    TippProzente werden nicht addiert: nach 4 Zeitschritten sind es nicht 20 %, sondern 1,05ⁿ – der Faktor wird multipliziert.
Ergebnis: 29 172

Aufgabe 2

Auf einem Teich wachsen Algen: Die Algenfläche von 40 m² wächst jede Woche um 15 %. Wie groß ist die Fläche, wenn 8 Wochen vergangen sind? Runde auf ganze m².

Auf einem Teich wachsen Algen: Die Algenfläche von 40 m² wächst jede Woche um 15 %. Wie groß ist die Fläche, wenn 8 Wochen vergangen sind? Runde auf ganze m².
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wachstumsfaktor und Formel K = K₀ · qⁿ
    q = 1,15 (15 % mehr)
    K = K₀ · qⁿ =40·1,158≈122m²
    TippProzente werden nicht addiert: nach 8 Zeitschritten sind es nicht 120 %, sondern 1,15ⁿ – der Faktor wird multipliziert.
Ergebnis: 122m²

Aufgabe 3

In einer Petrischale sind 1400 Bakterien. Ihre Anzahl wächst jede Stunde um 50 %. Wie viele Bakterien sind es, wenn 10 Stunden vergangen sind? Runde auf eine ganze Zahl.

In einer Petrischale sind 1400 Bakterien. Ihre Anzahl wächst jede Stunde um 50 %. Wie viele Bakterien sind es, wenn 10 Stunden vergangen sind? Runde auf eine ganze Zahl.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wachstumsfaktor und Formel K = K₀ · qⁿ
    q = 1,5 (50 % mehr)
    K = K₀ · qⁿ =1400·1,510≈80 731
    TippAm Taschenrechner: 1400 · 1,5 ^ 10. Gerundet wird erst das Ergebnis.
Ergebnis: 80 731