Spickzettel – Exponentielles Wachstum und Zerfall

Alle Regeln an einem Ort. Drucken können Sie ihn über die Druckfunktion des Browsers (Strg+P).

Wachstumsfaktor

Zunahme um p %: q = 1 + p : 100 (4 % → q = 1,04). Abnahme um p %: q = 1 − p : 100 (4 % → q = 0,96).

q > 1 – der Wert wächst, 0 < q < 1 – der Wert nimmt ab.

K = K₀ · qⁿ – Anfangswert mal Faktor hoch n. Am Taschenrechner die Potenz mit ^ oder xʸ.

Über mehrere Jahre werden Prozente nicht addiert: 3 Jahre je 10 % ergeben 1,1³ = 1,331, also +33,1 %, nicht +30 %.

Verdopplungszeit T: nach k · T ist der Wert K₀ · 2ᵏ. Halbwertszeit T: nach k · T bleibt K₀ · (1/2)ᵏ.

Linear: pro Schritt wird immer dieselbe Zahl addiert (die Differenzen sind gleich).

Exponentiell: pro Schritt wird immer mit derselben Zahl multipliziert (die Quotienten sind gleich).