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Scheitelpunkt mit quadratischer Ergänzung

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 4 – Parabeln

x² + bx + c = (x + b/2)² − (b/2)² + c – aus der Scheitelpunktform den Scheitelpunkt ablesen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Bestimme den Scheitelpunkt S der Parabel f(x) = x² + bx + c mit quadratischer Ergänzung.

f(x) =x2+8x−4
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Quadratische Ergänzung (die Hälfte von b ist 4)
    x2+8x−4=(x+4)2−42−4
    42=16;−16−4=−20
    f(x) =(x+4)2−20
    Tipp(x + 4)² = x² + 8x + 16 – deshalb wird 16 gleich wieder subtrahiert.
  2. 2Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform
    S =(−4 | −20)
Ergebnis: S =(−4 | −20)

Aufgabe 2

Bestimme den Scheitelpunkt S der Parabel f(x) = x² + bx + c mit quadratischer Ergänzung.

f(x) =x2+10x−7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Quadratische Ergänzung (die Hälfte von b ist 5)
    x2+10x−7=(x+5)2−52−7
    52=25;−25−7=−32
    f(x) =(x+5)2−32
    Tipp(x + 5)² = x² + 10x + 25 – deshalb wird 25 gleich wieder subtrahiert.
  2. 2Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform
    S =(−5 | −32)
Ergebnis: S =(−5 | −32)

Aufgabe 3

Bestimme den Scheitelpunkt S der Parabel f(x) = x² + bx + c mit quadratischer Ergänzung.

f(x) =x2+12x−12
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Quadratische Ergänzung (die Hälfte von b ist 6)
    x2+12x−12=(x+6)2−62−12
    62=36;−36−12=−48
    f(x) =(x+6)2−48
    Tipp(x + 6)² = x² + 12x + 36 – deshalb wird 36 gleich wieder subtrahiert.
  2. 2Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform
    S =(−6 | −48)
Ergebnis: S =(−6 | −48)

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