Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

x² = c: für c > 0 zwei Lösungen x = √c und x = −√c, für c = 0 eine (x = 0), für c < 0 keine.

ax² + bx = 0 → x · (ax + b) = 0 → x = 0 oder ax + b = 0. Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist.

Nie durch x teilen – sonst geht die Lösung x = 0 verloren.

ax² + bx + c = 0: D = b² − 4ac, x₁,₂ = (−b ± √D) : (2a) (bei a = 1 gleichwertig: p-q-Formel).

D > 0 zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung, D < 0 keine Lösung.

Scheitelpunktform f(x) = a(x − d)² + e: Scheitelpunkt S(d | e). a > 0 – nach oben geöffnet, a < 0 – nach unten.

Quadratische Ergänzung: x² + 6x + 5 = (x + 3)² − 9 + 5 = (x + 3)² − 4, Scheitelpunkt S(−3 | −4).

Nullstellen: Schnittpunkte mit der x-Achse, Lösungen von f(x) = 0.