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Nullstellen aus dem Graphen

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 4 – Parabeln

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse – die Lösungen von f(x) = 0.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f. Bestimme ihre Nullstellen. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

xy−6−4−2246−8−6−4−224680
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Schnittpunkte mit der x-Achse ablesen
    Die Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten (−3 | 0) und (−1 | 0).
    TippAn einer Nullstelle ist f(x) = 0 – der Punkt liegt auf der x-Achse.
  2. 2Kontrolle durch Einsetzen in f(x) = x² + 4x + 3
    x = −3:(−3)2+4·(−3)+3=0
    x = −1:(−1)2+4·(−1)+3=0
Ergebnis: x₁ =−3;x₂ =−1

Aufgabe 2

Die Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f. Bestimme ihre Nullstellen. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

xy−6−4−2246−8−6−4−224680
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Schnittpunkte mit der x-Achse ablesen
    Die Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten (−4 | 0) und (2 | 0).
    TippAn einer Nullstelle ist f(x) = 0 – der Punkt liegt auf der x-Achse.
  2. 2Kontrolle durch Einsetzen in f(x) = −x² − 2x + 8
    x = −4:−(−4)2−2·(−4)+8=0
    x = 2:−22−2·2+8=0
Ergebnis: x₁ =−4;x₂ =2

Aufgabe 3

Die Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f. Bestimme ihre Nullstellen. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

xy−6−4−2246−8−6−4−224680
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Schnittpunkte mit der x-Achse ablesen
    Die Parabel schneidet die x-Achse in den Punkten (1 | 0) und (3 | 0).
    TippAn einer Nullstelle ist f(x) = 0 – der Punkt liegt auf der x-Achse.
  2. 2Kontrolle durch Einsetzen in f(x) = x² − 4x + 3
    x = 1:12−4·1+3=0
    x = 3:32−4·3+3=0
Ergebnis: x₁ =1;x₂ =3

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