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Zusammenfassen und Umstellen

Gleichungen · Stufe 2 – Unbekannte auf beiden Seiten · Klasse 8

Zuerst fassen wir die Terme auf jeder Seite einzeln zusammen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

9x+2=8x+9−6x
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Rechte Seite:8x+9−6x=2x+9
    9x+2=2x+9
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    9x+2=2x+9| − 2x − 2
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    9x−2x=9−2
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Linke Seite:9x−2x=7x
    Rechte Seite:9−2=7
    7x=7
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    7x=7| : 7
    Wir dividieren beide Seiten durch 7 (den Koeffizienten von x).
    x=7/7=1
    x=1
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =1in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =9·1+2=9+2=11
    Rechte Seite: R =8·1+9−6·1=8+9−6=11
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=1

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

6x+3−2x=3x+1
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:6x+3−2x=4x+3
    4x+3=3x+1
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    4x+3=3x+1| − 3x − 3
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    4x−3x=1−3
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Linke Seite:4x−3x=x
    Rechte Seite:1−3=−2
    x=−2
  4. 4Probe
    Wir setzen x =−2in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6·(−2)+3−2·(−2)=−12+3−(−4)=−5
    Rechte Seite: R =3·(−2)+1=−6+1=−5
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−2

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

8+x−3=8x+1−6x
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:8+x−3=x+5
    Rechte Seite:8x+1−6x=2x+1
    x+5=2x+1
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    x+5=2x+1| − 2x − 5
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x−2x=1−5
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Linke Seite:x−2x=−x
    Rechte Seite:1−5=−4
    −x=−4
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −x=−4| · (−1)
    Wir multiplizieren beide Seiten mit −1 (Vorzeichen umkehren).
    x=4
    x=4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =4in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =8+4−3=9
    Rechte Seite: R =8·4+1−6·4=32+1−24=9
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=4

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