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Unbekannte auf beiden Seiten

Gleichungen · Stufe 2 – Unbekannte auf beiden Seiten · Klasse 8

5x − 3 = 2x + 9: Terme mit x auf eine Seite, Zahlen auf die andere.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

6x+9=2x+17
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    6x+9=2x+17| − 2x − 9
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    6x−2x=17−9
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Linke Seite:6x−2x=4x
    Rechte Seite:17−9=8
    4x=8
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    4x=8| : 4
    Wir dividieren beide Seiten durch 4 (den Koeffizienten von x).
    x=8/4=2
    x=2
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  4. 4Probe
    Wir setzen x =2in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6·2+9=12+9=21
    Rechte Seite: R =2·2+17=4+17=21
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=2

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

6x+16=14+7x
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    6x+16=14+7x| − 7x − 16
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    6x−7x=14−16
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Linke Seite:6x−7x=−x
    Rechte Seite:14−16=−2
    −x=−2
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −x=−2| · (−1)
    Wir multiplizieren beide Seiten mit −1 (Vorzeichen umkehren).
    x=2
    x=2
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  4. 4Probe
    Wir setzen x =2in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6·2+16=12+16=28
    Rechte Seite: R =14+7·2=14+14=28
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=2

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

1,2x−5=0,8x+1
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Dezimalzahlen beseitigen
    1,2x−5=0,8x+1| · 10
    Wir beseitigen die Dezimalzahlen: Wir multiplizieren beide Seiten mit 10.
    1,2x·10=12x
    −5·10=−50
    0,8x·10=8x
    1·10=10
    12x−50=8x+10
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keine Dezimalzahl hat.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    12x−50=8x+10| − 8x + 50
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    12x−8x=10+50
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Linke Seite:12x−8x=4x
    Rechte Seite:10+50=60
    4x=60
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    4x=60| : 4
    Wir dividieren beide Seiten durch 4 (den Koeffizienten von x).
    x=60/4=15
    x=15
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =15in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =1,2·15−5=18−5=13
    Rechte Seite: R =0,8·15+1=12+1=13
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=15

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