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Textaufgaben mit Gleichungen

Gleichungen · Stufe 5 – Prüfungsniveau

Unbekannte festlegen, Gleichung aufstellen, lösen, Probe am Text.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Textaufgabe – löse mit einer Gleichung.

Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich sie mit sechs multipliziere und 13 addiere, erhalte ich 37. Welche Zahl denke ich mir?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir legen die Unbekannte fest
    x … gedachte Zahl
    TippDie Unbekannte wählen wir so, dass sich die übrigen Angaben leicht mit x ausdrücken lassen.
  2. 2Wir stellen die Gleichung auf
    6x+13=37
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    6x+13=37| − 13
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    6x=37−13
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Rechte Seite:37−13=24
    6x=24
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    6x=24| : 6
    Wir dividieren beide Seiten durch 6 (den Koeffizienten von x).
    x=24/6=4
    x=4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  6. 6Antwort und Probe am Text
    Ich denke mir die Zahl 4. Probe: 6 · 4 + 13 = 37 ✓
    TippDie Probe machen wir durch Einsetzen in den TEXT der Aufgabe – so prüfen wir auch, ob wir die Gleichung richtig aufgestellt haben.
Ergebnis: 4

Aufgabe 2

Textaufgabe – löse mit einer Gleichung.

Lena kaufte 2 Hefte und 2 Füller und bezahlte 6 €. Ein Füller ist 1 € teurer als ein Heft. Wie viel Euro kostet ein Heft?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir legen die Unbekannte fest
    x … Preis eines Hefts in €, der Füller kostet x + 1
    TippDie Unbekannte wählen wir so, dass sich die übrigen Angaben leicht mit x ausdrücken lassen.
  2. 2Wir stellen die Gleichung auf
    2x+2(x+1)=6
  3. 3Klammern ausmultiplizieren
    2(x+1)=2x+2
    2x+2x+2=6
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  4. 4Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:2x+2x+2=4x+2
    4x+2=6
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  5. 5Terme mit x auf eine Seite bringen
    4x+2=6| − 2
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    4x=6−2
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  6. 6Zusammenfassen
    Rechte Seite:6−2=4
    4x=4
  7. 7Durch den Koeffizienten von x dividieren
    4x=4| : 4
    Wir dividieren beide Seiten durch 4 (den Koeffizienten von x).
    x=4/4=1
    x=1
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  8. 8Antwort und Probe am Text
    Ein Heft kostet 1 €, ein Füller 2 €. Probe: 2 · 1 + 2 · 2 = 6 ✓
    TippDie Probe machen wir durch Einsetzen in den TEXT der Aufgabe – so prüfen wir auch, ob wir die Gleichung richtig aufgestellt haben.
Ergebnis: 1 €

Aufgabe 3

Textaufgabe – löse mit einer Gleichung.

Der Vater ist 44 Jahre alt und der Sohn 14 Jahre. In wie vielen Jahren ist der Vater dreimal so alt wie der Sohn?

Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir legen die Unbekannte fest
    x … Anzahl der Jahre, nach denen es so weit ist
    TippDie Unbekannte wählen wir so, dass sich die übrigen Angaben leicht mit x ausdrücken lassen.
  2. 2Wir stellen die Gleichung auf
    44+x=3(14+x)
  3. 3Klammern ausmultiplizieren
    3(14+x)=42+3x
    44+x=42+3x
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  4. 4Terme mit x auf eine Seite bringen
    44+x=42+3x| − 3x − 44
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x−3x=42−44
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  5. 5Zusammenfassen
    Linke Seite:x−3x=−2x
    Rechte Seite:42−44=−2
    −2x=−2
  6. 6Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −2x=−2| : (−2)
    Wir dividieren beide Seiten durch −2 (den Koeffizienten von x).
    x=−2/(−2)=1
    x=1
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  7. 7Antwort und Probe am Text
    In 1 Jahr. Der Vater ist dann 45, der Sohn 15 und 45 = 3 · 15 ✓
    TippDie Probe machen wir durch Einsetzen in den TEXT der Aufgabe – so prüfen wir auch, ob wir die Gleichung richtig aufgestellt haben.
Ergebnis: 1 Jahre

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