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Brüche mit einem Term im Zähler

Gleichungen · Stufe 4 – Brüche und Anzahl der Lösungen · Klasse 8

Der Zähler bleibt nach dem Multiplizieren in einer Klammer – Achtung beim Minus vor dem Bruch.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x−5/4=x/5
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    x−5/4=x/5| · 20
    Der Hauptnenner ist 20. Wir multiplizieren beide Seiten mit 20.
    x−5/4·20=5(x−5)
    x/5·20=4x
    5(x−5)=4x
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Klammern ausmultiplizieren
    5(x−5)=5x−25
    5x−25=4x
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    5x−25=4x| − 4x + 25
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    5x−4x=25
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Linke Seite:5x−4x=x
    x=25
  5. 5Probe
    Wir setzen x =25in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =25−5/4=20/4=5
    Rechte Seite: R =25/5=5
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=25

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x−x−6/2=6
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    x−x−6/2=6| · 2
    Der Hauptnenner ist 2. Wir multiplizieren beide Seiten mit 2.
    x·2=2x
    −x−6/2·2=−(x−6)
    6·2=12
    2x−(x−6)=12
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Klammern ausmultiplizieren
    −(x−6)=−x+6
    2x−x+6=12
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  3. 3Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:2x−x+6=x+6
    x+6=12
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  4. 4Terme mit x auf eine Seite bringen
    x+6=12| − 6
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x=12−6
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  5. 5Zusammenfassen
    Rechte Seite:12−6=6
    x=6
  6. 6Probe
    Wir setzen x =6in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6−6−6/2=6−0/2=6−0=6
    Rechte Seite: R =6
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=6

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

3x−6/3−x+7/2=7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    3x−6/3−x+7/2=7| · 6
    Der Hauptnenner ist 6. Wir multiplizieren beide Seiten mit 6.
    3x−6/3·6=2(3x−6)
    −x+7/2·6=−3(x+7)
    7·6=42
    2(3x−6)−3(x+7)=42
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Klammern ausmultiplizieren
    2(3x−6)=6x−12
    −3(x+7)=−3x−21
    6x−12−3x−21=42
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  3. 3Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:6x−12−3x−21=3x−33
    3x−33=42
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  4. 4Terme mit x auf eine Seite bringen
    3x−33=42| + 33
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    3x=42+33
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  5. 5Zusammenfassen
    Rechte Seite:42+33=75
    3x=75
  6. 6Durch den Koeffizienten von x dividieren
    3x=75| : 3
    Wir dividieren beide Seiten durch 3 (den Koeffizienten von x).
    x=75/3=25
    x=25
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  7. 7Probe
    Wir setzen x =25in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =3·25−6/3−25+7/2=75−6/3−32/2=75−6/3−16=69/3−16=23−16=7
    Rechte Seite: R =7
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=25

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