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Bruchgleichungen

Gleichungen · Stufe 4 – Brüche und Anzahl der Lösungen · Klasse 8

Wir multiplizieren beide Seiten mit dem Hauptnenner – jeden Summanden!

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x/5=2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    x/5=2| · 5
    Der Hauptnenner ist 5. Wir multiplizieren beide Seiten mit 5.
    x/5·5=x
    2·5=10
    x=10
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Probe
    Wir setzen x =10in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =10/5=2
    Rechte Seite: R =2
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=10

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

3x/6=−7
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    3x/6=−7| · 6
    Der Hauptnenner ist 6. Wir multiplizieren beide Seiten mit 6.
    3x/6·6=3x
    −7·6=−42
    3x=−42
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Durch den Koeffizienten von x dividieren
    3x=−42| : 3
    Wir dividieren beide Seiten durch 3 (den Koeffizienten von x).
    x=−42/3=−14
    x=−14
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  3. 3Probe
    Wir setzen x =−14in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =3·(−14)/6=−42/6=−7
    Rechte Seite: R =−7
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−14

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x+x/4=x/2+3
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    x+x/4=x/2+3| · 4
    Der Hauptnenner ist 4. Wir multiplizieren beide Seiten mit 4.
    x·4=4x
    x/4·4=x
    x/2·4=2x
    3·4=12
    4x+x=2x+12
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:4x+x=5x
    5x=2x+12
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    5x=2x+12| − 2x
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    5x−2x=12
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Linke Seite:5x−2x=3x
    3x=12
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    3x=12| : 3
    Wir dividieren beide Seiten durch 3 (den Koeffizienten von x).
    x=12/3=4
    x=4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  6. 6Probe
    Wir setzen x =4in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =4+4/4=4+1=5
    Rechte Seite: R =4/2+3=2+3=5
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=4

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