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Sinus, Kosinus und Tangens als Seitenverhältnis
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck · Stufe 1 – Sinus, Kosinus, Tangens · Klasse 9
sin α = Gegenkathete : Hypotenuse, cos α = Ankathete : Hypotenuse, tan α = Gegenkathete : Ankathete.
Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.
Aufgabe 1
Gib sin α als vollständig gekürzten Bruch an.
Lösung Schritt für Schritt
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1Seiten bezogen auf den Winkel α bestimmenBezogen auf α: Gegenkathete a, Ankathete b, Hypotenuse c.sin α = Gegenkathete : Hypotenuse =15/17TippDie Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die Gegenkathete liegt α gegenüber, die Ankathete ist sein anderer Schenkel.
Ergebnis: sin α =15/17
Aufgabe 2
Gib cos α als vollständig gekürzten Bruch an.
Lösung Schritt für Schritt
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1Seiten bezogen auf den Winkel α bestimmenBezogen auf α: Gegenkathete a, Ankathete b, Hypotenuse c.cos α = Ankathete : Hypotenuse =7/25TippDie Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die Gegenkathete liegt α gegenüber, die Ankathete ist sein anderer Schenkel.
Ergebnis: cos α =7/25
Aufgabe 3
Gib sin β als vollständig gekürzten Bruch an.
Lösung Schritt für Schritt
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1Seiten bezogen auf den Winkel β bestimmenBezogen auf β: Gegenkathete b, Ankathete a, Hypotenuse c.sin β = Gegenkathete : Hypotenuse =21/29TippDie Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die Gegenkathete liegt α gegenüber, die Ankathete ist sein anderer Schenkel.
Ergebnis: sin β =21/29