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Seite mit dem Winkel β berechnen

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck · Stufe 2 – Seite berechnen

Beim Winkel β tauschen die Katheten die Rollen: Gegenkathete ist b, Ankathete a.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Aufgabe 1

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist β = 52° und c = 14 cm. Berechne die Länge der Seite a und runde auf Zehntel.

ABCβba = ?c = 14 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seiten bezogen auf den Winkel β
    cos β = a : c → a = c · cos β
    a = 14 · cos 52° ≈ 14 · 0,6157 ≈ 8,6 cm
    TippBezogen auf β ist b die Gegenkathete und a die Ankathete. Der Taschenrechner muss auf Grad (DEG) stehen. Gerundet wird erst das Ergebnis.
Ergebnis: a ≈8,6cm

Aufgabe 2

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist β = 24° und c = 11 cm. Berechne die Länge der Seite b und runde auf Zehntel.

ABCβb = ?ac = 11 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seiten bezogen auf den Winkel β
    sin β = b : c → b = c · sin β
    b = 11 · sin 24° ≈ 11 · 0,4067 ≈ 4,5 cm
    TippBezogen auf β ist b die Gegenkathete und a die Ankathete. Der Taschenrechner muss auf Grad (DEG) stehen. Gerundet wird erst das Ergebnis.
Ergebnis: b ≈4,5cm

Aufgabe 3

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist β = 60° und c = 3 cm. Berechne die Länge der Seite b und runde auf Zehntel.

ABCβb = ?ac = 3 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seiten bezogen auf den Winkel β
    sin β = b : c → b = c · sin β
    b = 3 · sin 60° ≈ 3 · 0,8660 ≈ 2,6 cm
    TippBezogen auf β ist b die Gegenkathete und a die Ankathete. Der Taschenrechner muss auf Grad (DEG) stehen. Gerundet wird erst das Ergebnis.
Ergebnis: b ≈2,6cm

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