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Zwei aufeinanderfolgende Zahlen

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 5 – Textaufgaben

n · (n + 1) = P – eine quadratische Gleichung; beide Lösungen am Aufgabentext prüfen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 72. Bestimme die kleinere Zahl.

n · (n + 1) = 72
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: n … kleinere Zahl, die größere ist n + 1
    n·(n+1)=72
    n2+n−72=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 1, c = −72
    D = b² − 4ac =12−4·1·(−72)=1+288=289
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−1−289/2·1=−18/2=−9
    x₂ =−1+289/2·1=16/2=8
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Die natürliche Zahl auswählen
    Die negative Lösung −9 ist keine natürliche Zahl, die kleinere Zahl ist 8.
    Probe:8·9=72
Ergebnis: n =8

Aufgabe 2

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 56. Bestimme die kleinere Zahl.

n · (n + 1) = 56
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: n … kleinere Zahl, die größere ist n + 1
    n·(n+1)=56
    n2+n−56=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 1, c = −56
    D = b² − 4ac =12−4·1·(−56)=1+224=225
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−1−225/2·1=−16/2=−8
    x₂ =−1+225/2·1=14/2=7
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Die natürliche Zahl auswählen
    Die negative Lösung −8 ist keine natürliche Zahl, die kleinere Zahl ist 7.
    Probe:7·8=56
Ergebnis: n =7

Aufgabe 3

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 56. Bestimme die kleinere Zahl.

n · (n + 1) = 56
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: n … kleinere Zahl, die größere ist n + 1
    n·(n+1)=56
    n2+n−56=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 1, c = −56
    D = b² − 4ac =12−4·1·(−56)=1+224=225
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−1−225/2·1=−16/2=−8
    x₂ =−1+225/2·1=14/2=7
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Die natürliche Zahl auswählen
    Die negative Lösung −8 ist keine natürliche Zahl, die kleinere Zahl ist 7.
    Probe:7·8=56
Ergebnis: n =7

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