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Rechteck mit gegebenem Flächeninhalt

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 5 – Textaufgaben

Eine Seite ist um k länger als die andere: x(x + k) = A – sinnvoll ist nur die positive Lösung.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 104 cm². Eine Seite ist 5 cm länger als die andere. Wie lang ist die kürzere Seite?

A = 104 cm², längere Seite = kürzere + 5 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: x … kürzere Seite in cm, die längere ist x + 5
    x·(x+5)=104
    x2+5x−104=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 5, c = −104
    D = b² − 4ac =52−4·1·(−104)=25+416=441
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−5−441/2·1=−26/2=−13
    x₂ =−5+441/2·1=16/2=8
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Nur die positive Lösung ist sinnvoll
    Eine Seitenlänge kann nicht negativ sein: x = 8 cm, die längere Seite ist 13 cm.
    Probe:8·13=104
Ergebnis: x =8cm

Aufgabe 2

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 45 cm². Eine Seite ist 4 cm länger als die andere. Wie lang ist die kürzere Seite?

A = 45 cm², längere Seite = kürzere + 4 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: x … kürzere Seite in cm, die längere ist x + 4
    x·(x+4)=45
    x2+4x−45=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 4, c = −45
    D = b² − 4ac =42−4·1·(−45)=16+180=196
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−4−196/2·1=−18/2=−9
    x₂ =−4+196/2·1=10/2=5
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Nur die positive Lösung ist sinnvoll
    Eine Seitenlänge kann nicht negativ sein: x = 5 cm, die längere Seite ist 9 cm.
    Probe:5·9=45
Ergebnis: x =5cm

Aufgabe 3

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 168 cm². Eine Seite ist 2 cm länger als die andere. Wie lang ist die kürzere Seite?

A = 168 cm², längere Seite = kürzere + 2 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Gleichung: x … kürzere Seite in cm, die längere ist x + 2
    x·(x+2)=168
    x2+2x−168=0
  2. 2Koeffizienten: a = 1, b = 2, c = −168
    D = b² − 4ac =22−4·1·(−168)=4+672=676
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  3. 3Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−2−676/2·1=−28/2=−14
    x₂ =−2+676/2·1=24/2=12
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  4. 4Nur die positive Lösung ist sinnvoll
    Eine Seitenlänge kann nicht negativ sein: x = 12 cm, die längere Seite ist 14 cm.
    Probe:12·14=168
Ergebnis: x =12cm

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