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Satz vom Nullprodukt

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 2 – Ausklammern und Nullprodukt · Klasse 9

(x − p)(x − q) = 0 hat die Lösungen p und q – jede Klammer gleich null setzen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

(x−6)(x−8)=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Jeden Faktor gleich null setzen
    x−6=0oderx−8=0
    x =6oderx =8
    TippEin Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Ausmultiplizieren ist nicht nötig.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = 6:62−14·6+48=0
    x = 8:82−14·8+48=0
Ergebnis: x₁ =6;x₂ =8

Aufgabe 2

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

(x+4)(x+1)=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Jeden Faktor gleich null setzen
    x+4=0oderx+1=0
    x =−4oderx =−1
    TippEin Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Ausmultiplizieren ist nicht nötig.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = −4:(−4)2+5·(−4)+4=0
    x = −1:(−1)2+5·(−1)+4=0
Ergebnis: x₁ =−4;x₂ =−1

Aufgabe 3

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

(x+7)(3x−3)=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Jeden Faktor gleich null setzen
    x+7=0oder3x−3=0
    x =−7oderx =1
    TippEin Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Ausmultiplizieren ist nicht nötig.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = −7:3·(−7)2+18·(−7)−21=0
    x = 1:3·12+18·1−21=0
Ergebnis: x₁ =−7;x₂ =1

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