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Lösen mit der Lösungsformel

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 3 – Lösungsformel · Klasse 9

ax² + bx + c = 0: Diskriminante D = b² − 4ac und Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

x2−9x+8=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Koeffizienten: a = 1, b = −9, c = 8
    D = b² − 4ac =(−9)2−4·1·8=81−32=49
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  2. 2Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =9−49/2·1=2/2=1
    x₂ =9+49/2·1=16/2=8
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  3. 3Probe durch Einsetzen
    x = 1:12−9·1+8=0
    x = 8:82−9·8+8=0
Ergebnis: x₁ =1;x₂ =8

Aufgabe 2

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

x2+3x−10=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Koeffizienten: a = 1, b = 3, c = −10
    D = b² − 4ac =32−4·1·(−10)=9+40=49
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  2. 2Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =−3−49/2·1=−10/2=−5
    x₂ =−3+49/2·1=4/2=2
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  3. 3Probe durch Einsetzen
    x = −5:(−5)2+3·(−5)−10=0
    x = 2:22+3·2−10=0
Ergebnis: x₁ =−5;x₂ =2

Aufgabe 3

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

2x2−12x−14=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Koeffizienten: a = 2, b = −12, c = −14
    D = b² − 4ac =(−12)2−4·2·(−14)=144+112=256
    TippD > 0 – zwei Lösungen, D = 0 – eine, D < 0 – keine Lösung.
  2. 2Lösungsformel x₁,₂ = (−b ± √D) : 2a
    x₁ =12−256/2·2=−4/4=−1
    x₂ =12+256/2·2=28/4=7
    TippEin negatives b in Klammern einsetzen: −b ist dann positiv.
  3. 3Probe durch Einsetzen
    x = −1:2·(−1)2−12·(−1)−14=0
    x = 7:2·72−12·7−14=0
Ergebnis: x₁ =−1;x₂ =7

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