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Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 3 – Lösungsformel · Klasse 9

Es genügt, D zu berechnen: positiv – zwei Lösungen, null – eine, negativ – keine.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

x2+7x+2=0
  1. Akeine Lösung
  2. Bgenau eine Lösung
  3. Czwei Lösungen
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Diskriminante (a = 1, b = 7, c = 2)
    D = b² − 4ac =72−4·1·2=41
    D ist positiv – die Gleichung hat zwei Lösungen.
    TippUnter der Wurzel in der Formel steht D – aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen.
Ergebnis: zwei Lösungen

Aufgabe 2

Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

3x2+6=0
  1. Akeine Lösung
  2. Bgenau eine Lösung
  3. Czwei Lösungen
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Diskriminante (a = 3, b = 0, c = 6)
    D = b² − 4ac =02−4·3·6=−72
    D ist negativ – die Gleichung hat keine Lösung.
    TippUnter der Wurzel in der Formel steht D – aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen.
Ergebnis: keine Lösung

Aufgabe 3

Wie viele Lösungen hat die Gleichung?

2x2−5x=0
  1. Akeine Lösung
  2. Bgenau eine Lösung
  3. Czwei Lösungen
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Diskriminante (a = 2, b = −5, c = 0)
    D = b² − 4ac =(−5)2−4·2·0=25
    D ist positiv – die Gleichung hat zwei Lösungen.
    TippUnter der Wurzel in der Formel steht D – aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen.
Ergebnis: zwei Lösungen

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