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Ist das Dreieck konstruierbar?

Konstruktionsaufgaben · Stufe 2 – Konstruierbarkeit und Anzahl der Lösungen · Klasse 7

SSS – Dreiecksungleichung; WSW – Winkelsumme kleiner als 180°.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Konstruktionsaufgaben

Aufgabe 1

Lässt sich das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken konstruieren?

c = 9 cm, α = 91°, β = 90°
  1. AJa, das Dreieck ist konstruierbar.
  2. BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung für die Konstruierbarkeit
    α + β =91 + 90=181° ≥ 180°
    TippDie Winkel an der Seite müssen zusammen weniger als 180° haben – sonst schneiden sich die Schenkel nicht.
Ergebnis: BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.

Aufgabe 2

Lässt sich das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken konstruieren?

c = 6 cm, α = 94°, β = 54°
  1. AJa, das Dreieck ist konstruierbar.
  2. BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung für die Konstruierbarkeit
    α + β =94 + 54=148° < 180°
    TippDie Winkel an der Seite müssen zusammen weniger als 180° haben – sonst schneiden sich die Schenkel nicht.
Ergebnis: AJa, das Dreieck ist konstruierbar.

Aufgabe 3

Lässt sich das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken konstruieren?

c = 6 cm, α = 45°, β = 42°
  1. AJa, das Dreieck ist konstruierbar.
  2. BNein, das Dreieck ist nicht konstruierbar.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung für die Konstruierbarkeit
    α + β =45 + 42=87° < 180°
    TippDie Winkel an der Seite müssen zusammen weniger als 180° haben – sonst schneiden sich die Schenkel nicht.
Ergebnis: AJa, das Dreieck ist konstruierbar.

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