Anzahl der Lösungen (Seite, Seite, Winkel)
Konstruktionsaufgaben · Stufe 2 – Konstruierbarkeit und Anzahl der Lösungen · Klasse 7
Der Kreis um B schneidet den Schenkel des Winkels in 0, 1 oder 2 Punkten.
Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.
Aufgabe 1
Wie viele Lösungen (in einer Halbebene bezüglich der Geraden AB) hat die Aufgabe, das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken zu konstruieren?
Lösung Schritt für Schritt
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1ÜberlegungWir zeichnen AB = 8 cm und den Schenkel des Winkels α = 30° im Punkt A. Der Punkt C liegt auf dem Kreis k(B; 8 cm).Abstand des Punktes B vom Schenkel: Beim Winkel 30° ist er die Hälfte der Seite c (ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30°, 60° und 90° ist ein halbes gleichseitiges): 8 : 2 = 4 cm.a = 8 cm → der Kreis schneidet den Schenkel in 1 Punkt (der zweite Schnittpunkt liegt auf der Gegenhalbgeraden).TippDem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber. Bei spitzem α entscheidet der Abstand des Punktes B vom Schenkel des Winkels.
Aufgabe 2
Wie viele Lösungen (in einer Halbebene bezüglich der Geraden AB) hat die Aufgabe, das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken zu konstruieren?
Lösung Schritt für Schritt
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1ÜberlegungWir zeichnen AB = 6 cm und den Schenkel des Winkels α = 30° im Punkt A. Der Punkt C liegt auf dem Kreis k(B; 2 cm).Abstand des Punktes B vom Schenkel: Beim Winkel 30° ist er die Hälfte der Seite c (ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30°, 60° und 90° ist ein halbes gleichseitiges): 6 : 2 = 3 cm.a = 2 cm → der Kreis schneidet den Schenkel in 0 Punkten.TippDem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber. Bei spitzem α entscheidet der Abstand des Punktes B vom Schenkel des Winkels.
Aufgabe 3
Wie viele Lösungen (in einer Halbebene bezüglich der Geraden AB) hat die Aufgabe, das Dreieck ABC mit den gegebenen Stücken zu konstruieren?
Lösung Schritt für Schritt
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1ÜberlegungWir zeichnen AB = 6 cm und den Schenkel des Winkels α = 120° im Punkt A. Der Punkt C liegt auf dem Kreis k(B; 4 cm).Der Winkel α ist stumpf → die gegenüberliegende Seite a muss die längste sein: a = 4 cm ≤ c = 6 cm → 0 Lösung(en).TippDem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber. Bei spitzem α entscheidet der Abstand des Punktes B vom Schenkel des Winkels.